Question

設(shè)有甲、乙兩門火炮，它們的彈著點(diǎn)與目標(biāo)之間的距離為隨機(jī)變量X₁和X₂（單位：cm），其分布列為：


求EX₁，EX₂，DX₁，DX₂，并分析兩門火炮的優(yōu)劣．

Answer 1

根據(jù)題意，有EX₁=82×0.2+83×0.2+90×0.2+92×0.2+98×0.2=89，
EX₂=（82+86.5+90+92.5+94）×0.2=89，
DX₁=（82-89）²×0.2+（83-89）²×0.2+（90-89）²×0.2+（92-89）²×0.2+（98-89）²×0.2=35.2，
DX₂=（82-89）²×0.2+（86.5-89）²×0.2+（90-89）²×0.2+（92.5-89）²×0.2+（94-89）²×0.2=18.5．
∵EX₁=EX₂，故兩門火炮的平均性能相當(dāng)，
但DX₁＞DX₂，故乙火炮相對性能較穩(wěn)定，
則甲火炮相對分布較分散，性能不夠穩(wěn)定．