如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中，

（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)。求證：
（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積。

（1）證明；（2）

解析試題分析：（1）由題意，,∴，∴。
（2）把當(dāng)作底面，因?yàn)榻?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7c/9/okxys1.png" style="vertical-align:middle;" />=90°，所以為高；
過(guò)作H垂直于EF，H為EF中點(diǎn)（等腰三角形三線(xiàn)合一）；
BE＝BF＝BC，；
，，
，。
考點(diǎn)：折疊問(wèn)題，垂直關(guān)系，體積計(jì)算。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，對(duì)于折疊問(wèn)題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關(guān)系。本題計(jì)算幾何體體積時(shí)，應(yīng)用了“等體積法”，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)。

（1）若，求證：平面；
（2）點(diǎn)在線(xiàn)段上，，試確定的值，使；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知矩形中，為的中點(diǎn)，沿將三角形折起，使.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱柱中， 是上的點(diǎn)且為中邊上的高.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使平面？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點(diǎn)．
 
（1）求證：面面；
（2）求直線(xiàn)與平面所成的角正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是正方形，⊥面,且，是側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求證∥平面；
（2）求證平面平面；
（3）求直線(xiàn)與底面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知三棱錐中，，平面，分別是直線(xiàn)上的點(diǎn)，且

(1) 求二面角平面角的余弦值
(2) 當(dāng)為何值時(shí)，平面平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且．

（1）若AE=2，求證：AC∥平面BDE；
（2）若二面角A—DE—B為60°．求AE的長(zhǎng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC中點(diǎn)，G為AC上一點(diǎn)．

（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點(diǎn)G在線(xiàn)段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)二面角B—PC—D的大小為時(shí)，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案