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若直線
x
a
+
y
b
=1通過點M（cosα，sinα），則（　�。�
A、a2+b2≤1
B、a2+b2≥1
C、
1
a2
+
1
b2
≤1
D、
1
a2
+
1
b2
≥1
分析：由題意可得（bcosα+asinα）2=a2b2，再利用 （bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α），化簡可得
1
a2
+
1
b2
≥1．
解答：解：若直線
x
a
+
y
b
=1通過點M（cosα，sinα），則
cosα
a
+
sinα
b
= 1，
∴bcosα+asinα=ab，∴（bcosα+asinα）2=a2b2．
∵（bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α）=（a2+b2），
∴a2b2≤（a2+b2），∴
1
a2
+
1
b2
≥1，
故選D．
點評：本題考查恒過定點的直線，不等式性質的應用，利用 （bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α），是解題的難點．
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x
a
+
y
b
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B、a2+b2≥1
C、
1
a2
+
1
b2
≤1
D、
1
a2
+
1
b2
≥1

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+
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y
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