【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE,H是直角項點)來處理污水.管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點,E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=

(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;

(2)當取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度L.

【答案】(1); (2)時,L取得最大值為米..

【解析】

(1)解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式,再由 L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長度L的函數(shù)解析式,并注明θ的范圍.

(2)設(shè)sinθ+cosθ=t,根據(jù)函數(shù) L= 在[,]上是單調(diào)減函數(shù),可求得L的最大值.

所以當時,即時,L取得最大值為米.

由題意可得,由于,,

所以,

,

,

設(shè),則,由于,

由于上是單調(diào)減函數(shù),

時,即時,L取得最大值為米.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了弘揚民族文化,某中學舉行了“我愛國學,傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機抽取了60名學生的成績(滿分100分)作為樣本,其中成績不低于80分的學生被評為優(yōu)秀生,得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若該所中學共有2000名學生,試利用樣本估計全校這次考試中優(yōu)秀生人數(shù);

(2)(i)試估計這次參加考試的學生的平均成績(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

(ii)若在樣本中,利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學生中隨機抽取6人,再從中抽取3人贈送一套國學經(jīng)典學籍,試求恰好抽中2名優(yōu)秀生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市為增強市民的環(huán)境保護意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者。現(xiàn)從符合條件的志愿者中 隨機抽取名按年齡分組:第,第,第,第,第,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第,,組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動,應(yīng)從第,組各抽取多少名志愿者?

(2)在(1)的條件下,該市決定在這名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第組志愿者有被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l經(jīng)過點A(﹣1,0),其傾斜角是α,以原點O為極點,以x軸的非負半軸為極軸,與直角坐標系xOy取相同的長度單位,建立極坐標系.設(shè)曲線C的極坐標方程是ρ2=6ρcosθ﹣5.
(Ⅰ)若直線l和曲線C有公共點,求傾斜角α的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)B(x,y)為曲線C任意一點,求 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程:為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程:為參數(shù)),且直線交曲線兩點.

(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并求時,的長度;

(Ⅱ) 已知點,求當直線傾斜角變化時,的范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在某市高三教學質(zhì)量檢測中,全市共有名學生參加了本次考試,其中示范性高中參加考試學生人數(shù)為人,非示范性高中參加考試學生人數(shù)為人.現(xiàn)從所有參加考試的學生中隨機抽取人,作檢測成績數(shù)據(jù)分析.

(1)設(shè)計合理的抽樣方案(說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可);

(2)依據(jù)人的數(shù)學成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,據(jù)此估計本次檢測全市學生數(shù)學成績的平均分;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: 的右頂點A(2,0),且過點
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點B(1,0)且斜率為k1(k1≠0)的直線l于橢圓C相交于E,F(xiàn)兩點,直線AE,AF分別交直線x=3于M,N兩點,線段MN的中點為P,記直線PB的斜率為k2 , 求證:k1k2為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,且anan+1+ (an﹣an+1)+1=0,則a2016=(
A.1
B.﹣1
C.2+
D.2﹣

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀.直到1872年,德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)(史稱戴德金分割),并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機.所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集,且滿足,,中的每一個元素都小于中的每一個元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對于任一戴德金分割,下列選項中,不可能成立的是( )

A. 沒有最大元素, 有一個最小元素 B. 沒有最大元素, 也沒有最小元素

C. 有一個最大元素, 有一個最小元素 D. 有一個最大元素, 沒有最小元素

查看答案和解析>>

同步練習冊答案