6.證明函數(shù)f(x)=-2x+1在R上是減函數(shù).

分析 證法一:設(shè)x1、x2∈R,且x1<x2,作差判斷f(x1),f(x2)的大小,根據(jù)單調(diào)性的定義,可得函數(shù)f(x)=-2x+1在R上是減函數(shù).
證法二:求導(dǎo),根據(jù)f′(x)<0恒成立,可得函數(shù)f(x)=-2x+1在R上是減函數(shù).

解答 證法一:設(shè)x1、x2∈R,且x1<x2,
則f(x1)-f(x2)=(-2x1+1)-(-2x2+1)=2(x2-x1).
∵x1<x2,∴x2-x1>0.∴f(x1)>f(x2).
∴函數(shù)f(x)=-2x+1在R上是減函數(shù).
證法二:∵f(x)=-2x+1,
∴f′(x)=-2,
∵f′(x)<0恒成立,
故函數(shù)f(x)=-2x+1在R上是減函數(shù).

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的定義,難度中檔.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2.在△ABC中,$\frac{a}{2b}=cosC$,則這個(gè)三角形一定是(  )
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3.已知sin($\frac{π}{2}$+α)=$\frac{1}{7}$,則cos(π-α)=( 。
A.$\frac{1}{7}$B.-$\frac{1}{7}$C.$\frac{4\sqrt{3}}{7}$D.-$\frac{4\sqrt{3}}{7}$

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20.已知i是虛數(shù)單位,x,y∈R,若x+2i=y-1+yi,則x+y=3.

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1.已知集合A={x|-2<x≤2,x∈Z},B={x|x2-4x-5<0},則A∩B=( 。
A.{0,1,2}B.(-1,2]C.{1,2}D.(1,2)

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11.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}滿(mǎn)足a1=b1=8,a2=b2=6,a3=b3=5,且{an+1-an}是等差數(shù)列,{bn+1-bn}是等比數(shù)列.
(1)分別求出數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}中的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)的值.

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18.已知集合A={0,1},B={y|y2=1-x3,x∈A},則A∪B的子集的個(gè)數(shù)為(  )
A.4B.7C.8D.16

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15.設(shè)集合A={x|a-2<x<a+2},B={x|x2-4x-5<0},若A∩B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(  )
A.[1,3]B.(1,3)C.[-3,-1]D.(-3,-1)

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16.已知函數(shù)f(x)=(ax-a)ex(a∈R,且a≠0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)上任意一點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角為α,當(dāng)a=e時(shí),求α的取值范圍;
(3)若a=0,g(x)=f′(x)-f(x)-3x2,求函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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