分析 證法一:設(shè)x1、x2∈R,且x1<x2,作差判斷f(x1),f(x2)的大小,根據(jù)單調(diào)性的定義,可得函數(shù)f(x)=-2x+1在R上是減函數(shù).
證法二:求導(dǎo),根據(jù)f′(x)<0恒成立,可得函數(shù)f(x)=-2x+1在R上是減函數(shù).
解答 證法一:設(shè)x1、x2∈R,且x1<x2,
則f(x1)-f(x2)=(-2x1+1)-(-2x2+1)=2(x2-x1).
∵x1<x2,∴x2-x1>0.∴f(x1)>f(x2).
∴函數(shù)f(x)=-2x+1在R上是減函數(shù).
證法二:∵f(x)=-2x+1,
∴f′(x)=-2,
∵f′(x)<0恒成立,
故函數(shù)f(x)=-2x+1在R上是減函數(shù).
點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)單調(diào)性的定義,難度中檔.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 等腰三角形 | B. | 直角三角形 | ||
C. | 等腰直角三角 | D. | 等腰或直角三角形 |
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A. | $\frac{1}{7}$ | B. | -$\frac{1}{7}$ | C. | $\frac{4\sqrt{3}}{7}$ | D. | -$\frac{4\sqrt{3}}{7}$ |
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A. | {0,1,2} | B. | (-1,2] | C. | {1,2} | D. | (1,2) |
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A. | 4 | B. | 7 | C. | 8 | D. | 16 |
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A. | [1,3] | B. | (1,3) | C. | [-3,-1] | D. | (-3,-1) |
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