21.設(shè)雙曲線(xiàn)C:－y2=1（a＞0）與直線(xiàn)l:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P，且Equation.3=Equation.3Equation.3，求a的值.

21.本小題主要考查直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的概念和性質(zhì)，平面向量的運(yùn)算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.

　解：（Ⅰ）由C與l相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組

有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得

（1－a2）x2+2a2x－2a2=0.                                  ①

所以

解得0＜a＜且a≠1.

雙曲線(xiàn)的離心率e==,

∵0＜a＜且a≠1，

∴e＞且e≠,

即離心率e的取值范圍為（，）∪（，+∞）.

（Ⅱ）設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,P（0,1）,

∵Equation.3=Equation.3Equation.3,

∴（x1,y1－1）= （x2,y2－1）.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線(xiàn)C：-y2=1的右焦點(diǎn)為F，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且斜率為k，若直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C的左、右兩支都相交，則直線(xiàn)l的斜率的取值范圍是（    ）

A.k≤-或k≥                           B.k＜-或k＞

C.-＜k＜                                 D.-≤k≤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22.設(shè)雙曲線(xiàn)C:－y2=1（a＞0）與直線(xiàn)l: x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.

（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與y軸的交點(diǎn)為P，且=，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)雙曲線(xiàn)C：數(shù)學(xué)公式-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，垂直于x軸的直線(xiàn)m與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P、Q．
（1）若直線(xiàn)m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T(mén)，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=1，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)A1P與直線(xiàn)A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作直線(xiàn)l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)數(shù)學(xué)公式=λ•數(shù)學(xué)公式，若λ∈[-2，-1]，求|數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式|（T為（1）中的點(diǎn)）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西師大附中、臨川一中高三（上）8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)雙曲線(xiàn)C：-y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，垂直于x軸的直線(xiàn)m與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P、Q．
（1）若直線(xiàn)m與x軸正半軸的交點(diǎn)為T(mén)，且•=1，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（2）求直線(xiàn)A1P與直線(xiàn)A2Q的交點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)F（1，0）作直線(xiàn)l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)=λ•，若λ∈[-2，-1]，求|+|（T為（1）中的點(diǎn)）的取值范圍．

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