經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）作直線l交于雙曲線x2-
y2
2
=1于A，B兩點(diǎn)，且M為AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12-y12=2 ①，2x22-y22=2 ②然后，①-②并結(jié)合有關(guān)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解．
解答： 解：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），M（x0，y0），
則2x12-y12=2 ①
2x22-y22=2 ②
①-②得
2（x1+x2）（x1-x2）-（y1+y2）（y1-y2）=0，
2×2x0-2y0
y1-y2
x1-x2
=0，
∴8-2k=0，
∴k=4，
∴y-1=4（x-4），
∴直線l的方程為4x-y-15=0，
故答案為：4x-y-15=0．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了直線與雙曲線的位置關(guān)系、中點(diǎn)弦問題等知識，處理中點(diǎn)弦問題時(shí)，常常采用“點(diǎn)差法”進(jìn)行處理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=4-x-2-x+1，x∈[-3，2]的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是邊BC 上的高，則
AD
•
AC
的值等于（　�。�
A、2B、4C、6D、8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在雙曲線
x2
13
-
y2
12
=-1一支上有不同三點(diǎn)A(x1，y1)，B(
26
，6)，C(x2，y2)與焦點(diǎn)F（0，5）的距離成等差數(shù)列．
（1）求y1+y2的值；
（2）求證：線段AC的中垂線恒過一定點(diǎn)，并求該點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一正四面體木塊如圖所示，點(diǎn)P是棱VA的中點(diǎn)，過點(diǎn)P將木塊鋸開，使截面平行于棱VB和AC，若木塊的棱長為a，則截面面積為（　�。�
A、
a2
2
B、
a2
3
C、
a2
4
D、
a2
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上有兩動點(diǎn)M，N，F(xiàn)為焦點(diǎn)且|MF|，4，|NF|成等差數(shù)列，又線段MN的中垂線恒通過定點(diǎn)Q（6，0）．
（1）求拋物線的方程；
（2）在拋物線上求一點(diǎn)P，使得以F，A（3，4）焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P的橢圓長軸最短．
（3）求△MQN的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)決定優(yōu)選加工溫度，假定最佳溫度在60°C到70°C之間．用0.618法進(jìn)行優(yōu)選，則第二次試點(diǎn)的溫度為
 
或
 
°C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l：2x+y-2=0與橢圓x2+
y2
4
=1的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn)，則使△PAB面積為
1
3
的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面CDD1C1上的動點(diǎn)，且B1F∥平面A1BE，則B1F與平面CDD1C1所成角的正弦值構(gòu)成的集合是 （　�。�
A、{2}
B、
2
5
5
C、{t|
2
2
≤t≤
6
3
}
D、{t|
2
5
5
≤t≤
2
3
2
}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案