Question

【題目】如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，如果將它還原為正方體，那么NC、DE、AF、BM這四條線(xiàn)段所在的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的有多少對(duì)？試以其中一對(duì)為例進(jìn)行證明．

Answer 1

【答案】解：如圖所示：
，
把展開(kāi)圖再還原成正方體，由經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)和平面內(nèi)
不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)可得，NC、DE、AF、BM這四條線(xiàn)段所在直線(xiàn)是異面直線(xiàn)的有：
AF和BM，AF和NC，AF和DE，BM和NC，BM和DE，NC和DE，共6對(duì)，
比如：BM和AF是異面直線(xiàn)，
證明如下：
∵F點(diǎn)在平面BCM中，A點(diǎn)在平面BCM外，
直線(xiàn)BM不經(jīng)過(guò)F點(diǎn)，
由異面直線(xiàn)的定義，得到AF和BM是異面直線(xiàn)
【解析】先把正方體的展開(kāi)圖再還原成正方體，利用異面直線(xiàn)的判定定理找出NC、DE、AF、BM中的異面直線(xiàn)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解異面直線(xiàn)的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn).（不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)）．