已知函數(shù)f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1)

(1)求f(x)的定義域;

(2)討論f(x)的單調(diào)性;

(3)x為何值時(shí),函數(shù)值大于1.

 (1)f(x)=loga(ax-1)有意義,應(yīng)滿足ax-1>0即ax>1,當(dāng)a>1時(shí),x>0,當(dāng)0<a<1時(shí),x<0

因此,當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0};

0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x<0}.

(2)當(dāng)a>1時(shí)y=ax-1為增函數(shù),因此y=loga(ax-1)為增函數(shù);當(dāng)0<a<1時(shí)y=ax-1為減函數(shù),因此y=loga(ax-1)為增函數(shù)

綜上所述,y=loga(ax-1)為增函數(shù).

(3)a>1時(shí)f(x)>1即ax-1>a

∴ax>a+1∴x>loga(a+1)

0<a<1時(shí),f(x)>1即0<ax-1<a

∴1<ax<a+1∴l(xiāng)oga(a+1)<x<0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1,g(x)=ln(x+1).

(1)求函數(shù)y=g(x)-x在[0,1]上的最小值;

(2)當(dāng)a≥時(shí),函數(shù)t(x)=f(x)+g(x)的圖像記為曲線C,曲線C在點(diǎn)(0,1)處的切線為l,是否存在a使l與曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)?若存在,求出所有a的值;否則,說明理由.

(3)當(dāng)x≥0時(shí),g(x)≥-f(x)+恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖北省大治二中高二3月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+x-16,

(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,-6)處的切線的方程;

(2)直線l為曲線y=f(x)的切線,且經(jīng)過原點(diǎn),求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo);

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點(diǎn)P(1,-2),過點(diǎn)P作直線l.

(1)求使直線l和y=f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程;

(2)求使直線l和y=f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練(河北) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線為l:3x-y+1=0,當(dāng)x=時(shí),y=f(x)有極值.

(1)求a、b、c的值;

(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練(河北) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+ax(x∈R,a∈R),在曲線y=f(x)的所有切線中,有且僅有一條切線l與直線y=x垂直.

(1)求a的值和切線l的方程;

(2)設(shè)曲線y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ,求θ的取值范圍

 

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