【題目】已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，圓與雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M，若．則該雙曲線(xiàn)的離心率為

A. 2B. 3C. D.

【答案】D

【解析】

本題首先可以通過(guò)題意畫(huà)出圖像并過(guò)點(diǎn)作垂線(xiàn)交于點(diǎn)，然后通過(guò)圓與雙曲線(xiàn)的相關(guān)性質(zhì)判斷出三角形的形狀并求出高的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度即點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后將點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程即可得出點(diǎn)坐標(biāo)，最后將點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線(xiàn)方程即可得出結(jié)果。

根據(jù)題意可畫(huà)出以上圖像，過(guò)點(diǎn)作垂線(xiàn)并交于點(diǎn)，

因?yàn)?/span>，在雙曲線(xiàn)上，

所以根據(jù)雙曲線(xiàn)性質(zhì)可知，，即，，

因?yàn)閳A的半徑為，是圓的半徑，所以，

因?yàn)?/span>，，，，

所以，三角形是直角三角形，

因?yàn)?/span>，所以，，即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

將點(diǎn)縱坐標(biāo)帶入圓的方程中可得，解得，，

將點(diǎn)坐標(biāo)帶入雙曲線(xiàn)中可得，

化簡(jiǎn)得，，，，故選D。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解（其中e＝2．71828… 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. （，] B. （，] C. [，） D. [，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在底面是正三角形、側(cè)棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為2a，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．

（1）證明：MC1⊥AB1．

（2）求直線(xiàn)AC1與側(cè)面BB1C1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著共享單車(chē)的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走人大家的世界，共享汽車(chē)、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮廣元某景點(diǎn)設(shè)有共享電動(dòng)車(chē)租車(chē)點(diǎn)，共享電動(dòng)車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算甲、乙兩人各租一輛電動(dòng)車(chē)，若甲、乙不超過(guò)一小時(shí)還車(chē)的概率分別為；一小時(shí)以上且不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)三小時(shí)．

Ⅰ求甲、乙兩人所付租車(chē)費(fèi)用相同的概率；

Ⅱ設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位員工人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng)，按年齡分組：第組，第組,第組,第組,第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數(shù)的值；

區(qū)間






人數(shù)






（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人，年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少？

（3）在（2）的前提下，從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求至少有人年齡在第組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直， .

(1)求證：；

(2)求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線(xiàn)，，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)

B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)

C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)

D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線(xiàn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)C:x2-y2=1及直線(xiàn)l:y=kx+1.

(1)若l與C有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2)若l與C交于A,B兩點(diǎn),且線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求線(xiàn)段AB的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)H(1，t)到焦點(diǎn)F的距離為2．

(1)若，過(guò)點(diǎn)M，H的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)相交于另一點(diǎn)N，求的值；

(2)設(shè)A、B是拋物線(xiàn)E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

①求證：直線(xiàn)AB必過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

②過(guò)點(diǎn)Q作AB的垂線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于G、D兩點(diǎn)，求四邊形AGBD面積的最小值．

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