【題目】已知,.

1)討論的單調(diào)區(qū)間;

2)當時,證明:.

【答案】1上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.2)見解析

【解析】

1)先求函數(shù)的定義域,再進行求導得,對分成,三種情況討論,求得單調(diào)區(qū)間;

2)要證由,等價于證明,再對,兩種情況討論;證明當時,不等式成立,可先利用放縮法將參數(shù)消去,轉(zhuǎn)化成證明不等式成立,再利用構(gòu)造函數(shù),利用導數(shù)證明其最小值大于0即可。

1的定義域為,

,

時,由,得

,得,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

時,由,得;

,得;

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

時,由,得上單調(diào)遞增;

時,由,得;由,得;

所以上單調(diào)遞減;在上單調(diào)遞增.

2)由,得,

①當時,,不等式顯然成立;

②當時,,由,得,

所以只需證:,

即證,令,

,,

,

,

所以上為增函數(shù),

因為

所以存在,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

又因為,,

時,上單調(diào)遞減,

時,上單調(diào)遞增,

所以,

所以,

所以原命題得證

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,的中點為.

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡,是由黃岡市旅游局策劃,黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民工程,持有旅游年卡一年內(nèi)可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為了解市民每年旅游消費支出情況單位:百元,相關(guān)部門對已游覽某簽約景區(qū)的游客進行隨機問卷調(diào)查,并把得到的數(shù)據(jù)列成如表所示的頻數(shù)分布表:

組別

頻數(shù)

10

390

400

188

12

求所得樣本的中位數(shù)精確到百元;

根據(jù)樣本數(shù)據(jù),可近似地認為市民的旅游費用支出服從正態(tài)分布,若該市總?cè)丝跒?/span>750萬人,試估計有多少市民每年旅游費用支出在7500元以上;

若年旅游消費支出在百元以上的游客一年內(nèi)會繼續(xù)來該景點游玩現(xiàn)從游客中隨機抽取3人,一年內(nèi)繼續(xù)來該景點游玩記2分,不來該景點游玩記1分,將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,且游客之間的選擇意愿相互獨立,記總得分為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù):,;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,為其焦點,為其準線,過任作一條直線交拋物線于兩點,、分別為、上的射影,的中點,給出下列命題:

1;(2;(3;

4的交點的軸上;(5交于原點.

其中真命題的序號為_________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù),若存在正常數(shù),使得對任意的,都有成立,我們稱函數(shù)同比不減函數(shù)

1)求證:對任意正常數(shù),都不是同比不減函數(shù)

2)若函數(shù)同比不減函數(shù),求的取值范圍;

3)是否存在正常數(shù),使得函數(shù)同比不減函數(shù),若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,為信號源點,、、是三個居民區(qū),已知、都在的正東方向上,,,的北偏西45°方向上,,現(xiàn)要經(jīng)過點鋪設一條總光纜直線在直線的上方),并從、、分別鋪設三條最短分支光纜連接到總光纜,假設鋪設每條分支光纜的費用與其長度的平方成正比,比例系數(shù)為1/,設,(),鋪設三條分支光纜的總費用為(元).

1)求關(guān)于的函數(shù)表達式;

2)求的最小值及此時的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱錐D-ABC中,,EF分別為DB,AB的中點,且.

1)求證:平面平面ABC;

2)求二面角D-CE-F的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,是由兩個全等的菱形組成的空間圖形,,∠BAF=∠ECD60°.

1)求證:;

2)如果二面角BEFD的平面角為60°,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,過左焦點的直線與橢圓交于,兩點,且線段的中點為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設上一個動點,過點與橢圓只有一個公共點的直線為,過點垂直的直線為,求證:的交點在定直線上,并求出該定直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案