（本小題12分）已知拋物線C：過點(diǎn)A

（1）求拋物線C 的方程；

（2）直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)取何值時(shí)，直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。

 

【答案】

（I）；（2）當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線的方程為y2=2px，把A點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2）代入方程得P的值，由此能求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（Ⅱ）由題意，直線l的方程為y=kx+2k+1，由方程組y2=4x和y=kx+2k+1聯(lián)立，得ky2-4y+4（2k+1）=0，對(duì)于參數(shù)k進(jìn)行分類討論，這時(shí)直線l拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)．

解：（I）將（1，-2）代入，得，

所以p=2；故所求的拋物線C的方程為

（2）由得：，

①當(dāng)時(shí)，代入得，

這時(shí)直線與拋物線C相交，只有一個(gè)公共點(diǎn)

②當(dāng)時(shí)，，時(shí)

直線與拋物線C相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)

綜上，當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。

考點(diǎn)：本試題主要考查了拋物線方程的求解，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)求解解析式，同時(shí)能結(jié)合二次方程研究方程根的問題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求直線的k*s#5^u方程及的k*s#5^u值；

(Ⅱ)若(其中是的k*s#5^u導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)的k*s#5^u最大值；

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，求證：.

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（1）若直線過且與圓C相切，求直線的方程.

（2）是否存在斜率為1直線，使直線被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O. 若存在，求

    出直線的方程；若不存在，說明理由.

 

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（1）       求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

（2）       求這個(gè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程。

 

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