已知直線過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn),且與以實(shí)軸為直徑的圓相切,若直線與雙曲線的一條漸近線恰好平行，則該雙曲線的離心率是_________.

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)雙曲線方程為，則其左焦點(diǎn)為，漸近線為。不妨設(shè)直線方程為，即。以實(shí)軸為直徑的圓的方程為，因?yàn)橹本�與圓相切，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030505432253714612/SYS201403050544000058239973_DA.files/image010.png">，所以，所以此雙曲線為等軸雙曲線，離心率為.

考點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系，雙曲線的焦點(diǎn)、漸近線及離心率.

 

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(08年龍巖一中模擬)（12分）已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，且.

（I）求曲線的方程；

（II）過(guò)作一直線交曲線于、兩點(diǎn)，若，求面積最大時(shí)直線的方程.

 

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第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分.

已知點(diǎn)為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點(diǎn)，且，圓的方程為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作切線交雙曲線于兩個(gè)不同點(diǎn)，中點(diǎn)為，

求證：；

（3）過(guò)雙曲線上一點(diǎn)作兩條漸近線的垂線，垂足分別是和，求的值

 

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已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線交雙曲線的左、右兩支分別于兩點(diǎn)。

（1）求的取值范圍；

求四邊形面積的最小值。

 

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已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線交雙曲線與兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率是（   ）

A.   B.     C.    D.

 

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