【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且橢圓上存在一點(diǎn)，滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用余弦定理和橢圓的定義即可求出a，再根據(jù)b2＝a2﹣c2＝3，可得橢圓的方程;（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)△F1AB的內(nèi)切圓的半徑為R，表示出△F1AB的周長與面積，設(shè)直線l的方程為x＝my+1，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理，表示三角形面積，令t，利用函數(shù)的單調(diào)性求解面積的最大值，然后求解△F1AB內(nèi)切圓半徑的最大值為．

（1）設(shè)，則內(nèi)，

由余弦定理得，化簡得，解得

故，得

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)，設(shè)得內(nèi)切圓半徑為

的周長為

所以

根據(jù)題意知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為

由得

由韋達(dá)定理得

令，則

令，則時(shí)，單調(diào)遞增，

即當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí).

故當(dāng)直線的方程為時(shí)，內(nèi)圓半徑的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列B.成等比數(shù)列的充要條件是

C.公比的等比數(shù)列是遞減數(shù)列D.是成等差數(shù)列的充分不必要條件

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【題目】下列說法中正確的是（）

A. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則；

B. 若數(shù)列為常數(shù)列，則既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；

C. 在中，是的充要條件；

D. 若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，則越大，與之間的相關(guān)性越強(qiáng).

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【題目】如圖所示，四棱錐中，菱形所在的平面，是中點(diǎn)，是上的點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使直線與平面的所成角的正弦值為？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列五個(gè)命題：①直線的斜率，則直線的傾斜角的范圍是；②直線：與過，兩點(diǎn)的線段相交，則或；③如果實(shí)數(shù)，滿足方程，那么的最大值為；④直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是；⑤方程表示圓的充要條件是或；正確的是（ ）

A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，有下列四個(gè)命題：

①AF⊥GC；

②BD與GC成異面直線且夾角為60；

③BD∥MN；

④BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，且橢圓過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，O是正方形的中心，E、F分別為棱AB、的中點(diǎn)，則（ ）

A.直線EF與共面B.

C.平面平面D.OF與所成角為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：，設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)，.

（1）若直線，互相垂直，且圓心落在第一象限，求圓的圓心坐標(biāo)；

（2）若直線，的斜率都存在，并記為，.

①求證：；

②試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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