設(shè)為隨機(jī)變量,從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn),當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí),=0,當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí),的值為四點(diǎn)組成的四面體的體積.
(1)求概率P(=0);
(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望E ().
(1)
(2)









試題分析:(1)求概率P(= 0),就是求四點(diǎn)共面時(shí)概率.古典概型概率的求法,關(guān)鍵要找出所包含的基本事件個(gè)數(shù),然后套用公式
(2)求的數(shù)學(xué)期望的基本步驟:首先理解的意義,寫(xiě)出可能取的全部值,本題考慮四個(gè)頂點(diǎn)不同位置,求體積;其次求取各個(gè)值的概率,寫(xiě)出概率分布;最后根據(jù)概率分布,由數(shù)學(xué)期望的定義求出
試題解析:(1)從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn),共有種不同取法.
其中共面的情況共有12種(6個(gè)側(cè)面,6個(gè)對(duì)角面).
     3分
(2)任取四個(gè)點(diǎn),當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí),四面體的體積只有以下兩種情況:
①四點(diǎn)在相對(duì)面且異面的對(duì)角線上,體積為
這樣的取法共有2種.      5分
②四點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)在一個(gè)側(cè)面上,另一個(gè)點(diǎn)在相對(duì)側(cè)面上,體積為
這樣的取法共有種     7分
的分布列為








     8分
數(shù)學(xué)期望     10分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

甲、乙、丙三人參加某次招聘會(huì),假設(shè)甲能被聘用的概率是,甲、丙兩人同時(shí)不能被聘用的概率是,乙、丙兩人同時(shí)能被聘用的概率為,且三人各自能否被聘用相互獨(dú)立.
(1)求乙、丙兩人各自被聘用的概率;
(2)設(shè)為甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對(duì)值,求的分布列與均值(數(shù)學(xué)期望).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

一中食堂有一個(gè)面食窗口,假設(shè)學(xué)生買飯所需的時(shí)間互相獨(dú)立,且都是整數(shù)分鐘,對(duì)以往學(xué)生買飯所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
買飯時(shí)間(分)
1
2
3
4
5
頻率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
從第一個(gè)學(xué)生開(kāi)始買飯時(shí)計(jì)時(shí).
(Ⅰ)估計(jì)第三個(gè)學(xué)生恰好等待4分鐘開(kāi)始買飯的概率;
(Ⅱ)表示至第2分鐘末已買完飯的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

學(xué)校為了使運(yùn)動(dòng)員順利參加運(yùn)動(dòng)會(huì),招募了8名男志愿者和12名女志愿者,這20名志愿者的身高如下莖葉圖(單位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定義為“高個(gè)子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定義為“非高個(gè)子”,且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.

 

 
 
8
16
5
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9
 
 
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1
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1
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0
 
 
 
 
(Ⅰ)用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人,如果從這5人中隨機(jī)選2人,那么至少有1人是“高個(gè)子”的概率是多少?
(Ⅱ)若從所有“高個(gè)子”中隨機(jī)選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫(xiě)出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某電器商經(jīng)過(guò)多年的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)本店每個(gè)月售出的電冰箱的臺(tái)數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量,它的分布列為P(ξ=i)=(i=1,2,…,12);設(shè)每售出一臺(tái)電冰箱,電器商獲利300元.如銷售不出,則每臺(tái)每月需花保管費(fèi)100元.問(wèn)電器商每月初購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)電冰箱才能使月平均收益最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某地位于甲、乙兩條河流的交匯處,根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè),今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25,乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18(假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響).現(xiàn)有一臺(tái)大型設(shè)備正在該地工作,為了保護(hù)設(shè)備,施工部門提出以下三種方案:
方案1:運(yùn)走設(shè)備,此時(shí)需花費(fèi)4000元;
方案2:建一保護(hù)圍墻,需花費(fèi)1000元,但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水,當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí),設(shè)備仍將受損,損失約56000元;
方案3:不采取措施,此時(shí),當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)損失達(dá)60000元,只有一條河流發(fā)生洪水時(shí),損失為10000元.
(1)試求方案3中損失費(fèi)X(隨機(jī)變量)的分布列;
(2)試比較哪一種方案好.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

為貫徹“激情工作,快樂(lè)生活”的理念,某單位在工作之余舉行趣味知識(shí)有獎(jiǎng)競(jìng)賽,比賽分初賽和決賽兩部分.為了增加節(jié)目的趣味性,初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會(huì),選手累計(jì)答對(duì)3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽,答對(duì)3題者直接進(jìn)入決賽,答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答題的正確率為.
(1)求選手甲答題次數(shù)不超過(guò)4次可進(jìn)入決賽的概率;
(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為X,試寫(xiě)出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球,今從袋子里隨機(jī)取球.
(Ⅰ)若有放回地取3次,每次取一個(gè)球,求取出2個(gè)紅球1個(gè)黑球的概率;
(Ⅱ)若無(wú)放回地取3次,每次取一個(gè)球,若取出每只紅球得2分,取出每只黑球得1分,求得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

二十世紀(jì)50年代,日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運(yùn)動(dòng)失調(diào)、四肢麻木等癥狀,人們把它稱為水俁。(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞,使魚(yú)類受到污染.人們長(zhǎng)期食用含高濃度甲基汞的魚(yú)類引起汞中毒. 引起世人對(duì)食品安全的關(guān)注.《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》規(guī)定食品的汞含量不得超過(guò)1.00ppm.
羅非魚(yú)是體型較大,生命周期長(zhǎng)的食肉魚(yú),其體內(nèi)汞含量比其他魚(yú)偏高.現(xiàn)從一批羅非魚(yú)中隨機(jī)地抽出15條作樣本,經(jīng)檢測(cè)得各條魚(yú)的汞含量的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字為葉)如下:
 
(Ⅰ)若某檢查人員從這15條魚(yú)中,隨機(jī)地抽出3條,求恰有1條魚(yú)汞含量超標(biāo)的概率;
(Ⅱ)以此15條魚(yú)的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批魚(yú)的總體數(shù)據(jù).若從這批數(shù)量很大的魚(yú)中任選3條魚(yú),記ξ表示抽到的魚(yú)汞含量超標(biāo)的條數(shù),求ξ的分布列及Eξ

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同步練習(xí)冊(cè)答案