Question

若函數(shù)y=f（x）的圖象與y=ln

x

-1的圖象關(guān)于y=x對稱，則f（x）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反函數(shù)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用反函數(shù)的定義通過解方程求出x的表達(dá)式，得到反函數(shù)y=f（x）的解析式．

解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=ln

x

-1的圖象關(guān)于直線y=x對稱，由y=ln

x

-1解得

x

=e^y+1，∴x=e^2y+2，
函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=lnx互為反函數(shù)，
可得f（x）=e^2x+2，
故答案為：e^2x+2．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象，函數(shù)解析式的求解及常用方法，其中根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，得到函數(shù)y=f（x）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．