已知直線：與圓C：相交于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求弦的中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）若為坐標(biāo)原點(diǎn)，表示的面積，，求的最大值.
（1）中點(diǎn)的軌跡方程為：，
（2）
（Ⅰ）直線與軸的交點(diǎn)為N（0，1），圓心C（2，3），設(shè)M（，），
∵與所在直線垂直，∴，（，
當(dāng)時(shí)不符合題意，當(dāng)時(shí)，符合題意，
∴中點(diǎn)的軌跡方程為：，.…6分
（Ⅱ）設(shè)，
∵，且，∴
將代入方程得,
∵，
∴4=，
∴=，…………………１0分
∵由，∴，∵得,
∴時(shí)，的最大值為.…………………１4分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓x2+y2+x－6y+3=0上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線kx－y+4=0對(duì)稱，則k=____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直線l經(jīng)過點(diǎn)P(5,5),且和圓C:x2+y2=25相交,截得弦長(zhǎng)為45,求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,圓O1和圓O2的半徑都是1,|O1O2|=4,過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1和圓O2的切線PM、PN(M、N為切點(diǎn)),使得.試建立平面直角坐標(biāo)系,并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過點(diǎn)P(-2,-3)作圓C:(x-4)2+(y-2)2=9的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B.求:
(1)經(jīng)過圓心C,切點(diǎn)A、B這三點(diǎn)的圓的方程;
(2)直線AB的方程;
(3)線段AB的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線l將圓x2+y2－2x－4y=0平分，且與直線x+2y=0垂直，則直線l的方程為
A．y=2xB．y=2x－2
C．y=－x+D．y=x+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若過點(diǎn)(1，2)總可作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2－15=0相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.圓x2+y2－2x+4y－20=0截直線5x－12y+c=0所得的弦長(zhǎng)為8，則c的值是(    )
A．10B．10或－68C．5或－34D．－68

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線和是一個(gè)圓的平行切線，則圓的面積是（    ）．
A．B．C．D．

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