Question

9．若直線y=k（x+2）上存在點（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． $[{-1，-\frac{1}{4}}]$
• B． $[{-1，\frac{1}{5}}]$
• C． $（{-∞，-1}]∪[{\frac{1}{5}，+∞}）$
• D． $[{-\frac{1}{4}，\frac{1}{5}}]$

Answer 1

分析 做出不等式組對應(yīng)的可行域，由于直線y=k（x+2）過點P（-2，0），斜率為k的直線l的斜率，由圖結(jié)合兩點求斜率公式求得PA、PB的斜率得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$作出可行域如圖，

直線y=k（x+2）過定點P（-2，0），實數(shù)k的值是直線l的斜率，
A（-1，-1），B（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）．
∵k_PA=-1，${k}_{PB}=\frac{\frac{1}{2}-0}{\frac{1}{2}-（-2）}=\frac{1}{5}$．
∴實數(shù)k的取值范圍是[-1，$\frac{1}{5}$]．
故選：B．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，利用線性規(guī)劃的知識用圖象法求出斜率的最大值與最小值，這是一道靈活的線性規(guī)劃問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．