設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.
(1)討論f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.
解:(1)當(dāng)a=0時,函數(shù)f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此時f(x)為偶函數(shù). 當(dāng)a≠0時,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a). 此時函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù) (2)①當(dāng)x≤a時,函數(shù)f(x)=x2-x+a+1=(x- 若a≤ 若a> f(a). ②當(dāng)x≥a時,函數(shù)f(x)=x2+x-a+1=(x+ 若a≤- 若a>- 綜上,當(dāng)a≤- 當(dāng)- 當(dāng)a>
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