Question

3．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）y=x-lnx   （2）y=$\frac{1}{2x}$．

Answer 1

分析 （1）由y=x-lnx，知x＞0，y′=1-$\frac{1}{x}$，由y′=1-$\frac{1}{x}$=0，得x=1．由此能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）∵y=x-lnx，
∴x＞0，y′=1-$\frac{1}{x}$，
由y′=1-$\frac{1}{x}$=0，得x=1．
當(dāng)0＜x＜1時，y′＜0；當(dāng)x＞1時，y′＞0，
∴函數(shù)y=x-lnx的增區(qū)間是[1，+∞），減區(qū)間是（0，1]．
（2）y′=-$\frac{1}{{2x}^{2}}$＜0，
故函數(shù)在（-∞，0），（0，+∞）遞減．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．