已知直線l過(guò)點(diǎn)M(0，1)，且l被兩已知直線l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M所平分，求直線l方程．

答案：
解析：

　　過(guò)點(diǎn)M與x軸垂直的直線顯然不合要求，故可設(shè)所求直線方程為y＝kx＋1，　　2分

　　若此直線與兩已知直線分別交于A、B兩點(diǎn)，則解方程組可得

　　xA＝，xB＝．　　6分

　　由題意＋＝0，

　　∴k＝－．　　10分

　　故所求直線方程為x＋4y－4＝0．　　12分

　　另解一：設(shè)所求直線方程y＝kx＋1，

　　代入方程(x－3y＋10)(2x＋y－8)＝0，

　　得(2－5k－3k2)x2＋(28k＋7)x－49＝0．

　　由xA＋xB＝－＝2xM＝0，解得k＝－．

　　∴直線方程為x＋4y－4＝0．

　　另解二：∵點(diǎn)B在直線2x－y－8＝0上，故可設(shè)B(t，8－2t)，由中點(diǎn)公式得A(－t，2t－6)．

　　∵點(diǎn)A在直線x－3y＋10＝0上，

　　∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0，得t＝4．∴B(4，0)．故直線方程為x＋4y－4＝0．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線l過(guò)點(diǎn)M（1，2），且直線l與x軸正半軸和y軸的正半軸交點(diǎn)分別是A、B，（如圖，注意直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在正半軸上）
（1）若三角形AOB的面積是4，求直線l的方程．
（2）求過(guò)點(diǎn)N（0，1）且與直線m垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)（0，
5
4
），且斜率為
1
2
，拋物線C：y2=2px（p大于0）的頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)A、B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點(diǎn)N，若
OA
．
OB
+P2=0（O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn)），試求點(diǎn)N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)M（-3，-3），圓N：x2+y2+4y-21=0，l被圓N所截得的弦長(zhǎng)為4
5
．
（1）求點(diǎn)N到直線l的距離；
（2）求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l過(guò)點(diǎn)M（-1，0），并且斜率為1，則直線l的方程是（　�。�

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