【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)垂直于軸的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),拋物線在兩點(diǎn)處的切線及直線所圍成的三角形面積為.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,求面積的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)求出坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程,得到切線與軸的交點(diǎn),利用三角形的面積列方程解出,從而可得結(jié)果;(2)計(jì)算,設(shè)出方程,求出與軸的交點(diǎn),聯(lián)立方程組,根據(jù)韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可得,得出面積關(guān)于的函數(shù),從而可得函數(shù)的最值.
(1)依題意得,
由,得,
∴拋物線在處的切線斜率為,
由拋物線的對(duì)稱性,知拋物線在處的切線斜率為,
拋物線在A處的切線方程為,
令y=0,得,
∴S=,解得.
∴拋物線的方程為.
(2)由已知可得,
設(shè)則,∴.
令直線的方程為,
聯(lián)立方程組消去得,
則,
∵,∴.
∴直線MN過定點(diǎn)(1,0),
∴.
∵,
∴.
綜上所示,面積的取值范圍是.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天津大學(xué)某學(xué)院欲安排4名畢業(yè)生到某外資企業(yè)的三個(gè)部門實(shí)習(xí),要求每個(gè)部門至少安排1人,其中甲大學(xué)生不能安排到部門工作的方法有_______種(用數(shù)字作答).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,其中.
(1)當(dāng)時(shí),__________;
(2)若的值域是,則的取值范圍為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人,分別來自甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校,其中甲校教師記為,乙校教師記為,丙校教師記為,丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報(bào)告宣講團(tuán),要求甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校中,每校至多選出1名.
(1)請(qǐng)列出十九大報(bào)告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果;
(2)求教師被選中的概率;
(3)求宣講團(tuán)中沒有乙校教師代表的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué).分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來得到一系列圖形,如圖1,線段的長(zhǎng)度為a,在線段上取兩個(gè)點(diǎn),,使得,以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形,然后去掉線段,得到圖2中的圖形;對(duì)圖2中的最上方的線段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類推,我們就得到了以下一系列圖形:
記第個(gè)圖形(圖1為第1個(gè)圖形)中的所有線段長(zhǎng)的和為,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題:
①數(shù)列是等比數(shù)列;
②數(shù)列是遞增數(shù)列;
③存在最小的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù) ,都有 ;
④存在最大的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù),都有.
其中真命題的序號(hào)是________________(請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[-4,4]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,4]時(shí),函數(shù)的解析式為 (a∈R), 且.
(1)試求a的值;
(2)求f(x)在[-4,4]上的解析式;
(3)求f(x)在[-4,0)上的最值(最大值和最小值).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形,則|MN|=
A. B. 3 C. D. 4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),若,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com