【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)垂直于軸的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),拋物線兩點(diǎn)處的切線及直線所圍成的三角形面積為.

(1)求拋物線的方程;

(2)設(shè)是拋物線上異于原點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足,求面積的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)求出坐標(biāo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程,得到切線與軸的交點(diǎn),利用三角形的面積列方程解出從而可得結(jié)果;(2)計(jì)算,設(shè)出方程,求出軸的交點(diǎn),聯(lián)立方程組,根據(jù)韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可得,得出面積關(guān)于的函數(shù),從而可得函數(shù)的最值.

(1)依題意得,

,得,

∴拋物線處的切線斜率為

由拋物線的對(duì)稱性,知拋物線處的切線斜率為

拋物線在A處的切線方程為,

令y=0,得,

∴S=,解得.

∴拋物線的方程為.

(2)由已知可得

設(shè),∴.

令直線的方程為

聯(lián)立方程組消去,

,

,∴.

∴直線MN過定點(diǎn)(1,0),

.

,

.

綜上所示,面積的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】天津大學(xué)某學(xué)院欲安排4名畢業(yè)生到某外資企業(yè)的三個(gè)部門實(shí)習(xí),要求每個(gè)部門至少安排1人,其中甲大學(xué)生不能安排到部門工作的方法有_______種(用數(shù)字作答).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,其中

(1)當(dāng)時(shí),__________;

2)若的值域是,則的取值范圍為__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人,分別來自甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校,其中甲校教師記為,乙校教師記為,丙校教師記為,丁校教師記為.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報(bào)告宣講團(tuán),要求甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)校中,每校至多選出1.

(1)請(qǐng)列出十九大報(bào)告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果;

(2)求教師被選中的概率;

(3)求宣講團(tuán)中沒有乙校教師代表的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對(duì)象的幾何學(xué).分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來得到一系列圖形,如圖1,線段的長(zhǎng)度為a,在線段上取兩個(gè)點(diǎn),,使得,以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形,然后去掉線段,得到圖2中的圖形;對(duì)圖2中的最上方的線段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類推,我們就得到了以下一系列圖形:

記第個(gè)圖形(圖1為第1個(gè)圖形)中的所有線段長(zhǎng)的和為,現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題:

①數(shù)列是等比數(shù)列;

②數(shù)列是遞增數(shù)列;

③存在最小的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù) ,都有 ;

④存在最大的正數(shù),使得對(duì)任意的正整數(shù),都有

其中真命題的序號(hào)是________________(請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是定義在[44]上的奇函數(shù),當(dāng)x(0,4]時(shí),函數(shù)的解析式為 (aR),

(1)試求a的值;

(2)f(x)[-4,4]上的解析式;

(3)f(x)[-40)上的最值(最大值和最小值).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線C,O為坐標(biāo)原點(diǎn),FC的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.OMN為直角三角形,則|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),線段的垂直平分線交軸于點(diǎn),若,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案