Question

為了了解某小區(qū)2000戶居民月用水量使用情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣獲得了100戶居民的月用水量．下圖是調(diào)查結(jié)果的頻率分布直方圖．
（1）做出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布折線圖；
（2）并根據(jù)頻率直方圖估計(jì)某小區(qū)2000戶居民月用水量使用大于3的戶數(shù)；
（3）利用頻率分布直方圖估計(jì)該樣本的平均數(shù)和中位數(shù)（保留到0.001）

Answer 1

分析：（1）連接每個(gè)小矩形上底邊的中點(diǎn)得出頻率分布折線圖
（2）居民月用水量使用大于3的戶數(shù)的頻率為最左邊兩個(gè)矩形的面積之和．再乘以2000即可．
（3）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)，規(guī)律是：中位數(shù)，出現(xiàn)在在概率是0.5的地方，平均數(shù)為每個(gè)矩形的面積與底邊中點(diǎn)乘積之和．

解答：解：（1）①頻率分布折線圖如圖所示：

②∵樣本中居民月用水量在3-3.5的頻率f=0.12×0.5=0.06
∵樣本中居民月用水量在3.5-4的頻率f=0.08×0.5=0.04
∴樣本中居民月用水量大于3的頻率為0.06×0.04=0.1（人）
所以某小區(qū)2000戶居民月用水量使用大于3的戶數(shù)為2000×（0.1）=200
①

.

x

=（0.08×0.25+0.16×0.75+0.30×1.5+0.44×1.75+0.54×2.25+0.28×2.75+0.12×3.25+0.08×3.75）×0.5=1.98
左邊四個(gè)小矩形的面積之和為0.04+0.08+0.15+0.22=0.49，
要達(dá)到頻率為0.5，需第五個(gè)矩形的面積為0.01，需要底邊長(zhǎng)為0.01÷0.54≈0.0185
所以中位數(shù)為2+0.0185=2.0185．

點(diǎn)評(píng)：用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)基本思想方法，頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積=頻率，各個(gè)矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)．屬于常規(guī)題型．