Question

原創(chuàng)）重慶市第一中學(xué)校高2014級半期考試后，某文科班數(shù)學(xué)老師抽取10名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績對該科進(jìn)行抽樣分析，得到第i個同學(xué)每天花在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)時間x_i（單位：小時）與數(shù)學(xué)考試成績y_i（單位：百分）的數(shù)據(jù)資料，算得

10

i-1

xi=15，

10

i-1

yi=10，

10

i-1

xiyi=15.695，

10

i-1

xi2=24.08
（Ⅰ）求數(shù)學(xué)考試成績y對每天花在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)時間x的線性回歸方程y=bx+a；（a，b 均用分?jǐn)?shù)表示）
（Ⅱ）若某同學(xué)每天花在數(shù)學(xué)上的學(xué)習(xí)時間為2小時，預(yù)測該同學(xué)本次考試的成績，（保留兩位小數(shù)）．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．
（II）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報當(dāng)自變量為2時的y的值，即為答案．

解答：解：（I）∵

10

i-1

xi=15，

10

i-1

yi=10，

10

i-1

xiyi=15.695，

10

i-1

xi2=24.08
∴

.

x

=1.5，

.

y

=1
∴b=

10 i-1 xiyi-10 . x • . y

10 i-1 xi2-10 . x 2

=

139

316

，
∴a=

.

y

-b

.

x

=

215

632

∴

?

y

=

139

316

x+

215

632

，
（II）當(dāng)學(xué)習(xí)時間為2小時，

?

y

=

139

316

×2+

215

632

=

771

632

≈1.22百分

點評：本題考查線性回歸方程的求法，考查線性分析的應(yīng)用，考查解決實際問題的能力，是一個綜合題目，這種題目可以作為解答題出現(xiàn)在高考卷中．