已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1);(2)或
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)為冪函數(shù),所以,所以解得.所以函數(shù)或.又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),所以函數(shù)不符合舍去.所以.本小題關(guān)鍵是考查冪函數(shù)的概念.
(2)由(1)得函數(shù).因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸.又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù).所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間(2,3)外面所以得到兩個(gè)不等式即可求得的范圍.
試題解析:(1)由為冪函數(shù)知,得 或 3分
當(dāng)時(shí),,符合題意;當(dāng)時(shí),,不合題意,舍去.
∴. 6分
(2)由(1)得,
即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為, 8分
由題意知在(2,3)上為單調(diào)函數(shù),
所以或, 11分
即或. 12分
考點(diǎn):1.基本初等函數(shù)的一般式.2.二次函數(shù)的單調(diào)性.
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在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又為增函數(shù)的是( )
A. B. C. D.
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函數(shù)的定義域?yàn)椋? )
A. B.
C. D.
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若點(diǎn)到點(diǎn)及的距離之和最小,則m的值為( )
A.2 B. C.1 D.
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設(shè)集合,,則( )
A. B. C. D.
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已知集合,,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.
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由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是,則的值為( )
-1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
0.37 | 1 | 2.72 | 7.39 | 20.09 | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
A. -1 B.0 C.1 D.2
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如果函數(shù)f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù),當(dāng)0<x<3時(shí),函數(shù) f(x)的圖象如圖所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集是( )
A.∪(0,1)∪
B.∪(0,1)∪
C.(- 3,- 1)∪(0,1)∪(1,3)
D.∪(0,1)∪(1,3)
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已知f(x)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,t]上的最小值為-1,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
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