Question

對(duì)于一個(gè)正四面體，球O₁與它的各個(gè)面相切，球O₂經(jīng)過(guò)它的各個(gè)頂點(diǎn)，則球O₁與球O₂的體積之比為

[　　]

A．1∶3

B．1∶2

C．1∶8

D．1∶27

Answer 1

答案：D
解析：

解：設(shè)正四面體棱長(zhǎng)為，外接球O2的半徑為，內(nèi)切球O1的半徑為，如圖過(guò)作球的半徑交底面于，則為過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心，易得又相交弦定理得 則球O1與球O2的體積之比為故選D．