【題目】設(shè)函數(shù),其中,
(1)若,且是的極大值點(diǎn),求的取值范圍;
(2)當(dāng),時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)根,求正數(shù)的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由,知,,由,得,故.由此能求出的取值范圍.
(2)由方程有唯一實(shí)數(shù)解,知有唯一實(shí)數(shù)解,設(shè),則,令,得.由此入手能夠推導(dǎo)出正數(shù)的值.
解:(1)∵,其中,
∴,,由,得,
∴.
①若,由,得,
當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞減,所以是的極大值點(diǎn).
②若,則,得,或,∵是的極大值點(diǎn),
∴,解得.
綜合①②,得的取值范圍是.
(2)∵方程中唯一實(shí)數(shù)解,∴有唯一實(shí)數(shù)解,
設(shè),則,
令,得.∵,∴,
方程有兩異號(hào)根,設(shè),∵,∴應(yīng)舍去.
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞減,
當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),,取最小值.
∵有唯一解,∴,
則,即,∴,
∵,∴(*),
設(shè)函數(shù),∵當(dāng)時(shí),是增函數(shù),
∴至多有一解,∵,∴方程(*)的解為,
代入方程組解得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,為的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)若點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓E:的左、右頂點(diǎn)分別為、,上、下頂點(diǎn)分別為、.設(shè)直線傾斜角的余弦值為,圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求橢圓E的離心率;
(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若圓的面積為,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè)θ∈[0,π],且f(θ)1,求θ的值;
(2)在△ABC中,AB=1,f(C)1,且△ABC的面積為,求sinA+sinB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2+2x﹣3)ex;
(1)求f(x)在x=0處的切線;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,底面為邊長(zhǎng)為的菱形,且.
(1)證明:;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(1)求不等式f(x)≤6的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<|m﹣1|的解集非空,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司銷售部隨機(jī)抽取了1000名銷售員1天的銷售記錄,經(jīng)統(tǒng)計(jì),其柱狀圖如圖.
該公司給出了兩種日薪方案.
方案1:沒(méi)有底薪,每銷售一件薪資20元;
方案2:底薪90元,每日前5件的銷售量沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì),超過(guò)5件的部分每件獎(jiǎng)勵(lì)20元.
(1)分別求出兩種日薪方案中日工資y(單位:元)與銷售件數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若將頻率視為概率,回答下列問(wèn)題:
(Ⅰ)根據(jù)柱狀圖,試分別估計(jì)兩種方案的日薪X(單位:元)的數(shù)學(xué)期望及方差;
(Ⅱ)如果你要應(yīng)聘該公司的銷售員,結(jié)合(Ⅰ)中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想,分析選擇哪種薪資方案比較合適,并說(shuō)明你的理由.
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