【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1 , a11 , a13成等比數(shù)列.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求a1+a4+a7+…+a3n﹣2 .
【答案】
(1)解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0,
由題意a1,a11,a13成等比數(shù)列,∴ ,
∴ ,化為d(2a1+25d)=0,
∵d≠0,∴2×25+25d=0,解得d=﹣2.
∴an=25+(n﹣1)×(﹣2)=﹣2n+27.
(2)解:由(1)可得a3n﹣2=﹣2(3n﹣2)+27=﹣6n+31,可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng),﹣6為公差的等差數(shù)列.
∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n﹣2=
=
=﹣3n2+28n.
【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d≠0,利用成等比數(shù)列的定義可得, ,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得 ,化為d(2a1+25d)=0,解出d即可得到通項(xiàng)公式an;(2)由(1)可得a3n﹣2=﹣2(3n﹣2)+27=﹣6n+31,可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng),﹣6為公差的等差數(shù)列.利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出a1+a4+a7+…+a3n﹣2 .
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)的相關(guān)知識,掌握通項(xiàng)公式:或,以及對等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)的理解,了解通項(xiàng)公式:.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為宣傳平潭綜合試驗(yàn)區(qū)的“國際旅游島”建設(shè),試驗(yàn)區(qū)某旅游部門開發(fā)了一種旅游紀(jì)念產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本是12元,銷售價(jià)是16元,月平均銷售件。后該旅游部門通過改進(jìn)工藝,在保證產(chǎn)品成本不變的基礎(chǔ)上,產(chǎn)品的質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,于是準(zhǔn)備將產(chǎn)品的售價(jià)提高。經(jīng)市場分析,如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為,那么月平均銷售量減少的百分率為。記改進(jìn)工藝后,旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤是(元).
(1)寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)改進(jìn)工藝后,確定該紀(jì)念品的售價(jià),使該旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤最大.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知幾何體A﹣BCED的三視圖如圖所示,其中俯視圖和側(cè)視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形,已知幾何體A﹣BCED的體積為16.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)將直角三角形△ABD繞斜邊AD旋轉(zhuǎn)一周,求該旋轉(zhuǎn)體的表面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓和拋物線有公共焦點(diǎn), 的中心和的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的直線與拋物線分別相交于兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在第四象限內(nèi)).
(1)若,求直線的方程;
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在拋物線上,直線與橢圓有公共點(diǎn),求橢圓的長軸長的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體的棱長為,是與的交點(diǎn),為的中點(diǎn).
(I)求證:直線平面.
(II)求證:平面.
(III)二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),曲線 ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)在直角坐標(biāo)系中,求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn),求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正三棱柱中, , ,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(I)求證: ;
(II)若點(diǎn)為上的點(diǎn),且滿足,若二面角的余弦值為,求實(shí)數(shù)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中, , , 為中點(diǎn), 與交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)求證: 平面.
(Ⅲ)在線段上是否存在點(diǎn),使得?請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com