已知拋物線:的焦點為,、是拋物線上異于坐標原點的不同兩點，拋物線在點、處的切線分別為、，且，與相交于點.

(1) 求點的縱坐標； 
(2) 證明：、、三點共線；

(1) -1；(2)只需證。

解析試題分析：(1)設點、的坐標分別為、，
∵ 、分別是拋物線在點、處的切線，
∴直線的斜率，直線的斜率.            
∵ , ∴ , 得.  ①       3分
∵、是拋物線上的點,
∴
∴ 直線的方程為,直線的方程為.
由 解得
∴點的縱坐標為.        6分
(2) 證法1：∵ 為拋物線的焦點， ∴ .
∴ 直線的斜率為，
直線的斜率為.
∵        9分
∴.
∴、、三點共線.    13分
證法2：∵ 為拋物線的焦點， 
∴ . ∴，
.
∵ ,      9分
∴ .
∴、、三點共線.    13分

考點：直線與拋物線的綜合應用；向量關系的性質；直線垂直的條件；三點共線的證明；
點評：向量法證明三點共線的常用方法：
（1）若；
（2）若，則A、B、C三點共線。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本大題滿分14分）
已知△的兩個頂點的坐標分別是，，且所在直線的斜率之積等于．
（Ⅰ）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；
（Ⅱ）當時，過點的直線交曲線于兩點，設點關于軸的對稱點為(不重合)．求證直線與軸的交點為定點，并求出該定點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知點，是拋物線上相異兩點，且滿足．
（Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過點，求直線的方程；
（Ⅱ）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知中心在坐標原點O，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍的橢圓經(jīng)過點M(2,1)
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）直線平行于，且與橢圓交于A、B兩個不同點.
（�。┤�為鈍角，求直線在軸上的截距m的取值范圍；
（ⅱ）求證直線MA、MB與x軸圍成的三角形總是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點。
（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，，求點P的坐標；
（2）設過定點M（0，2）的直線與橢圓交于不同的兩點A、B，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的焦點，且直線與橢圓相切．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過的直線交橢圓于、兩點，求△的面積的最大值，并求此時直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經(jīng)過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率， .
（I）求橢圓的標準方程；
（II）過點的直線與該橢圓交于兩點，且，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(滿分12分)已知點，直線： 交軸于點，點是上的動點，過點垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點．
（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）若 A、B為軌跡上的兩個動點，且 證明直線AB必過一定點，并求出該定點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案