14．已知直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB．
（2）求|AB|．

分析 （1）先聯(lián)立直線與拋物線方程消去x，利用韋達(dá)定理取得y1+y2和y1y2的值，進(jìn)而根據(jù)直線方程求得x1x2的值，利用x1x2+y1y2=0，證明OA⊥OB．
（2）利用弦長(zhǎng)公式求|AB|．

解答 （1）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立直線與拋物線方程得y2-2y-4=0
∴y1+y2=2，y1y2=-4
∴x1x2=（y1+2）（y2+2）=y1y2+2（y1+y2）+4=4，
∴x1x2+y1y2=0，
∴OA⊥OB．
（2）解：直線方程代入拋物線方程整理得：x2-6x+4=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
則x1+x2=6，x1x2=4，
∴|AB|=$\sqrt{1+1}•\sqrt{36-16}$=2$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系．解決的常用即為聯(lián)立方程，消元后利用韋達(dá)定理找到解決問(wèn)題的突破口．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，a2=3，數(shù)列{anan+1}是公比為2的等比數(shù)列，則S10=（　�。�
A．1364B．$\frac{124}{3}$C．118D．124

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知扇形的弧長(zhǎng)為6，圓心角弧度數(shù)為3，則其面積為（　�。�
A．3B．6C．9D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=2sin（ωx-\frac{π}{3}）+1$，其中ω＞0．
（I）若對(duì)任意x∈R都有$f（x）≤f（\frac{5π}{12}）$，求ω的最小值；
（II）若函數(shù)y=lgf（x）在區(qū)間$[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍•

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．下列各對(duì)雙曲線中，既有相同的離心率又有相同的漸近線的是（　�。�
A．$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$和  $\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$和  ${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$
C．${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$和  ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$D．$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$和$\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{9}=-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知兩個(gè)不同的平面α、β和兩個(gè)不重合的直線m、n，有下列四個(gè)命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α；
②若m∥α，α∩β=n，則m∥n；
③若m⊥α，α⊥β，n?β，則m∥n； 
④若m⊥α，α∥β，則m⊥β．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知圓C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（I）求m的取值范圍；
（II）當(dāng)m=-11時(shí)，若圓C與直線x+ay-4=0交于M，N兩點(diǎn)，且∠MCN=120°，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．在等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=8，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和S9=36．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．直線2x+3y-6=0分別交x，y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線y=-x-1上，則|PA|+|PB|的最小值是$\sqrt{37}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案