【題目】如圖，正方形是某城市的一個(gè)區(qū)域的示意圖，陰影部分為街道，各相鄰的兩紅綠燈之間的距離相等，處為紅綠燈路口，紅綠燈統(tǒng)一設(shè)置如下：先直行綠燈30秒，再左轉(zhuǎn)綠燈30秒，然后是紅燈1分鐘，右轉(zhuǎn)不受紅綠燈影響，這樣獨(dú)立的循環(huán)運(yùn)行.小明上學(xué)需沿街道從處騎行到處（不考慮處的紅綠燈），出發(fā)時(shí)的兩條路線（）等可能選擇，且總是走最近路線.

（1）請問小明上學(xué)的路線有多少種不同可能？

（2）在保證通過紅綠燈路口用時(shí)最短的前提下，小明優(yōu)先直行，求小明騎行途中恰好經(jīng)過處，且全程不等紅綠燈的概率；

（3）請你根據(jù)每條可能的路線中等紅綠燈的次數(shù)的均值，為小明設(shè)計(jì)一條最佳的上學(xué)路線，且應(yīng)盡量避開哪條路線？

【答案】（1）6種；（2）；（3）.

【解析】

（1）從4條街中選擇2條橫街即可；

（2）小明途中恰好經(jīng)過處，共有4條路線，即，，，，分別對4條路線進(jìn)行分析計(jì)算概率；

（3）分別對小明上學(xué)的6條路線進(jìn)行分析求均值，均值越大的應(yīng)避免.

（1）路途中可以看成必須走過2條橫街和2條豎街，即從4條街中選擇2條橫街即可,所以路線總數(shù)為條.

（2）小明途中恰好經(jīng)過處，共有4條路線：

①當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率；

②當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率；

③當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率；

④當(dāng)走時(shí)，全程不等紅綠燈的概率.

所以途中恰好經(jīng)過處,且全程不等信號燈的概率

.

（3）設(shè)以下第條的路線等信號燈的次數(shù)為變量，則

①第一條：，則；

②第二條：，則；

③另外四條路線：；；

，則

綜上，小明上學(xué)的最佳路線為；應(yīng)盡量避開.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上，，試確定的值，使平面；

（3）若平面，平面平面，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC⊥BC，且，AC=BC=2，D，E分別為AB，PB中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，PD=3.

(1)求直線CE與直線PA夾角的余弦值；

(2)求直線PC與平面DEC夾角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且恒成立，求滿足條件的的最小值（極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對應(yīng)的自變量的值）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市一所醫(yī)院在某時(shí)間段為發(fā)燒超過38的病人特設(shè)發(fā)熱門診，該門診記錄了連續(xù)5天晝夜溫差()與就診人數(shù)的資料：

日期

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

晝夜溫差()

8

10

13

12

7

就診人數(shù)（人）

18

25

28

27

17

(1)求的相關(guān)系數(shù)，并說明晝夜溫差()與就診人數(shù)具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

(2)求就診人數(shù)(人)關(guān)于出晝夜溫差()的線性回歸方程，預(yù)測晝夜溫差為9時(shí)的就診人數(shù).

附：樣本的相關(guān)系數(shù)為，當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

回歸直線方程為，其中，.

參考數(shù)據(jù)：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線．

（1）當(dāng)時(shí)，直線被圓截得的弦長為__________；

（2）若在圓上存在一點(diǎn)，在直線上存在一點(diǎn)，使得的中點(diǎn)恰為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：其中正確命題數(shù)是（ ）

A.在線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好

B.兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1

C.在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位

D.對分類變量與，它們的隨機(jī)變量的觀測值來說，觀測值越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0．5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0．3．設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立．

（1）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；

（2）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)，求X的均值和方差．

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