已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-|2x+1|，判斷并證明f（x）的奇偶性．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：首先求出函數(shù)的定義域為R，然后以及定義判斷f（-x）與f（x）的關系．
解答： 解：∵函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱，
又f（-x）=|-2x-1|-|-2x+1|=|2x+1|-|1-2x|=|2x+1|-|2x-1|=-f（x），
∴函數(shù)f（x）=|2x-1|-|2x+1|是奇函數(shù)．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的判定；首先求出函數(shù)的定義域，如果關于原點對稱，再利用函數(shù)奇偶性的定義判斷f（-x）與f（x）的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

滿足條件|z+i|+|z-i|=4的復數(shù)z在復平面上對應點的軌跡是（　　）
A、一條直線B、兩條直線
C、圓D、橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C 的對邊．
（1）用向量知識證明：正弦定理：
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R外（R為△ABC外接圓的半徑）
（2）已知8b=5c，C=2B，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，設A（x1，y1）、B（x2，y2），則稱AB為拋物線的焦點弦．求證：
（1）y1y2=-p2，x1x2=
p2
4
；
（2）
1
FA
+
1
FB
=
2
p
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}前n項和An=-
1
2
n2+kn（其中k∈N+），且An的最大值為8；數(shù)列{bn}的前n項和Bn=
n+2
3
bn，且b1=1．
（1）確定常數(shù)k，并求an；
（2）求數(shù)列{
bn
(9-2an)4n
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x-2．求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a3=4，a5=16．
（Ⅰ）求等比數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求等比數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6本不同的書，按照以下要求處理，各有幾種分法？
（1）甲得一本，乙得兩本，丙得三本；
（2）一人得一本，一人得兩本，一人得三本；
（4）平均分給甲、乙、丙三人，每人兩本．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．求q的值；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=
n2+3n
2
，求數(shù)列{an}的通項公式．

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