若正四面體的棱長為，求這個(gè)正四面體外接球的表面積。

。


解析:

棱長為的正四面體可以看成是棱長為的正方體中一個(gè)切割幾何體，因此其外接球就是正方體的外接球，半徑為體對角線的一半，。

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一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則此球的表面積等于
πa2
2
πa2
2
．

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一個(gè)球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個(gè)球的體積是
2
24
πa3
2
24
πa3
．

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若正四面體的棱長為2,則它的體積為_____________.

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