已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且當x>0時恒成立．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求實數(shù)a的所有可能取值的集合；
（Ⅲ）求證：.
（Ⅰ） 減區(qū)間是,增區(qū)間是；（Ⅱ）；（Ⅲ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）確定定義域，求，由 求得增區(qū)間，由 求得減區(qū)間；（Ⅱ）利用在區(qū)間上，恒成立，則求解；（Ⅲ）利用構造法，構造新函數(shù)求解.
試題解析：(Ⅰ),,，
的減區(qū)間是,增區(qū)間是.                       (2分)
(Ⅱ)恒成立,即,
,恒成立.                              (3分)
設,,
由于在上是增函數(shù),且,
時,是減函數(shù),時,是增函數(shù),
,從而若恒成立,必有.   (5分)
又,的取值集合為.                               (6分)
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,,即,當且僅當時等號成立,
時,有.      
,                       (9分)
設,
則,
當時,是減函數(shù),
當時,是增函數(shù),
,即成立.                    (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù),，其中R.
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設函數(shù),當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在上定義的函數(shù)是偶函數(shù),且.若在區(qū)間上的減函數(shù),則 (    )
A．在區(qū)間上是增函數(shù), 在區(qū)間上是增函數(shù)
B．在區(qū)間上是增函數(shù), 在區(qū)間上是減函數(shù)
C．在區(qū)間上是減函數(shù), 在區(qū)間上是增函數(shù)
D．在區(qū)間上是減函數(shù), 在區(qū)間上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，構造函數(shù)的定義如下：當時，，當時，，則(    )
A．有最小值0，無最大值B．有最小值－1，無最大值
C．有最大值1，無最小值D．無最大值，也無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，若是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域是，若對于任意的正數(shù)，函數(shù) 都是其定義域上的減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是
   
A．                 B．                C．                 D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，奇函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)b的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，若是其圖像上的兩點，則不等式的解集是             ．

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