學(xué)生李明解以下問題已知α,β,?均為銳角,且sinα+sin?=sinβ,cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下:由已知sinα-sinβ=-sin?,cosα-cosβ=cos?,兩式平方相加得2-2cos(α-β)=1
cos(α-β)=
1
2
又α,β均銳角
-
π
2
<α-β<
π
2

α-β=±
π
3

請(qǐng)判斷上述解答是否正確?若不正確請(qǐng)予以指正.
分析:上述解答過程不正確,理由為:由α,β均銳角,得到sin?大于0,可得sinα-sinβ=-sin?<0,根據(jù)正弦函數(shù)在[0,
π
2
]為增函數(shù),可得α<β,故α-β的值為負(fù)值,所以利用特殊角的三角函數(shù)值求出α-β應(yīng)為-
π
3
,而不是±
π
3
解答:解:上述解答過程不正確,理由為:
由已知sinα-sinβ=-sin?,cosα-cosβ=cos?,兩式平方相加得2-2cos(α-β)=1
cos(α-β)=
1
2
,
又α,β均銳角,sinα-sinβ=-sin?<0,
∴α<β,
-
π
2
<α-β<
0,
α-β=-
π
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用,正弦函數(shù)的單調(diào)性,以及特殊角的三角函數(shù)值,根據(jù)題意得出α-β的具體范圍,得到滿足題意的解是本題容易出錯(cuò)的地方,學(xué)生以后求值時(shí)應(yīng)注意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

學(xué)生李明解以下問題已知α,β,?均為銳角,且sinα+sin?=sinβ,cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下:由已知sinα-sinβ=-sin?,cosα-cosβ=cos?,兩式平方相加得2-2cos(α-β)=1
cos(α-β)=
1
2
又α,β均銳角
-
π
2
<α-β<
π
2

α-β=±
π
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