在平面直角坐標(biāo)系中,已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為,到軸的距離為,且
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2) 若直線斜率為1且過點(diǎn),其與軌跡交于點(diǎn),求的值.

(1)(2)

解析試題分析:(1)方法一: 由拋物線的定義直接得到結(jié)果;方法二:根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)直接列出等式,化簡即可得到結(jié)果.(2) 將直線, 與,聯(lián)立,得,利用弦長公式得,將韋達(dá)定理代入即可得到結(jié)果.
(1)方法一: 由拋物線的定義可知,;
方法二:,.可得,
(2) 直線, 聯(lián)立,得

考點(diǎn):1.拋物線的定義;2.直線與拋物線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,過的左焦點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)的右焦點(diǎn)為,在圓上是否存在點(diǎn),滿足,若存在,指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)(不必求出點(diǎn)的坐標(biāo));若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓)過點(diǎn),且橢圓的離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)在直線上,過作直線交橢圓兩點(diǎn),且為線段中點(diǎn),再過作直線.求直線是否恒過定點(diǎn),如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo),不是請說明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

給定橢圓.稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過動(dòng)點(diǎn)P作直線,使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),試判斷是否垂直?并說明理由.

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已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為,離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線兩點(diǎn),點(diǎn),問是否存在,使?若存在求出的值,若不存在,請說明理由.

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已知中心在原點(diǎn)的橢圓C: 的一個(gè)焦點(diǎn)為為橢圓C上一點(diǎn),△MOF2的面積為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OM的直線l,使得l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),且以線段AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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已知橢圓的長軸長為,離心率為,分別為其左右焦點(diǎn).一動(dòng)圓過點(diǎn),且與直線相切.
(1)(ⅰ)求橢圓的方程;(ⅱ)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程;
(2)在曲線上有四個(gè)不同的點(diǎn),滿足共線,共線,且,求四邊形面積的最小值.

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如圖,已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,其上頂點(diǎn)為已知是邊長為的正三角形.

(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)任作一動(dòng)直線交橢圓兩點(diǎn),記.若在線段上取一點(diǎn),使得,當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動(dòng),求出該定直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線,直線,是拋物線的焦點(diǎn)。

(1)在拋物線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最小;
(2)如圖,過點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn).
①若直線AB的傾斜角為,求弦AB的長度;
②若直線AO、BO分別交直線兩點(diǎn),求的最小值.

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