（本題滿分18分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分8分．

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為、，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，直線過(guò)焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，求直線的方程；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長(zhǎng)為連續(xù)的自然數(shù).

解：（1）設(shè)橢圓的實(shí)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c,

當(dāng)=1時(shí)，由題意得，a=2c=2,, 

所以橢圓的方程為.（4分）

（2）依題意知直線的斜率存在，設(shè)，由得，，由直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，可知.設(shè)，由韋達(dá)定理得，則（6分）又的周長(zhǎng)為，所以，          （8分）

解得，從而可得直線的方程為        （10分）

（3）假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)，

由題意得，所以橢圓的方程為

聯(lián)立解得即。

所以，，，

即的邊長(zhǎng)分別為、、，顯然，

所以，故當(dāng)時(shí)，使得的邊長(zhǎng)為連續(xù)的自然數(shù).  （18分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過(guò)點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 當(dāng)方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆上海市崇明中學(xué)高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期。例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列。
（1）設(shè)數(shù)列滿足（），（不同時(shí)為0），且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)數(shù)列滿足（），，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試問(wèn)是否存在，使對(duì)任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，   說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

對(duì)于數(shù)列，如果存在一個(gè)正整數(shù)，使得對(duì)任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡(jiǎn)稱周期。例如當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列，當(dāng)時(shí)是周期為的周期數(shù)列。

    （1）設(shè)數(shù)列滿足（），（不同時(shí)為0），且數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，求常數(shù)的值；

    （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

①若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；

②若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說(shuō)明理由；

    （3）設(shè)數(shù)列滿足（），，，，數(shù)列 的前項(xiàng)和為，試問(wèn)是否存在，使對(duì)任意的都有成立，若存在，求出的取值范圍；不存在，    說(shuō)明理由；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市十三校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

  (本題滿分18分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分)

已知函數(shù)，其中.

(1)當(dāng)時(shí)，設(shè)，，求的解析式及定義域；

(2)當(dāng)，時(shí)，求的最小值；

(3)設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分18分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題8分）

設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為，若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

（1）若，求證：該數(shù)列是“封閉數(shù)列”；

（2）試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”，為什么？

（3）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若公差，試問(wèn)：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使；若存在，求的通項(xiàng)公式，若不存在，說(shuō)明理由.

 

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