Question

17．某設備的使用年數x與所支出的維修總費用y的統(tǒng)計數據如下表：

使用年數x（單位：米）	2	3	4	5	6
維修總費用y（單位：萬元）	1.5	4.5	5.5	6.5	7.5

根據上表可得回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.3x+$\widehat{a}$．若該設備維修總費用超過12萬元就報廢，據此模型預測該設備最多可使用10年．

Answer 1

分析 根據表中數據計算$\overline{x}$、$\overline{y}$，代入回歸直線方程$\widehat{y}$=1.3x+$\widehat{a}$求出$\widehat{a}$，再由回歸直線方程求出$\widehat{y}$≥12時x的值即可．

解答 解：根據表中數據，計算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+3+4+5+6）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.5）=5.1，
且回歸直線方程$\widehat{y}$=1.3x+$\widehat{a}$過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$），
∴5.1=1.3×4+$\widehat{a}$，
解得$\widehat{a}$=-0.1；
∴回歸直線方程為$\widehat{y}$=1.3x-0.1；
令$\widehat{y}$=1.3x-0.1≥12，
解得x≥9.308，
據此模型預測該設備最多可使用10年，其維修總費用超過12萬元，就應報廢．
故答案為：10．

點評 本題考查了回歸直線方程過樣本中心點（$\overline{x}$，$\overline{y}$）的應用問題，是基礎題．