如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于點E,點D在AB上,DE⊥EB.

(Ⅰ)求證:AC是△BDE的外接圓的切線;

(Ⅱ)若AD=2,AE=6,求EC的長.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)取BD的中點O,連接OE.

  ∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠OBE.又∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO,

  ∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. 3分

  ∵∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線. 5分

  (Ⅱ)設⊙O的半徑為r,則在△AOE中,

  ,即,

  解得, 7分

  ∴OA=2OE,

  ∴∠A=30°,∠AOE=60°.

  ∴∠CBE=∠OBE=30°.

  ∴EC=. 10分


練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC上一點,∠DAC=30°,BD=2,AB=2
3
,則AC的長為( 。
A、2
2
B、3
C、
3
D、
3
2
3

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精英家教網(wǎng)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D,過點D作⊙O的切線,交BC于點E.
(1)求證:點E是邊BC的中點;
(2)若EC=3,BD=2
6
,求⊙O的直徑AC的長度.

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如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,AE⊥平面ABC,CD⊥平面ABC,CE交AD于點P.
(1)若AE=CD,點M為BC的中點,求證:直線MP∥平面EAB
(2)若AE=2,CD=1,求銳二面角E-BC-A的平面角的余弦值.

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8.如圖,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=
2
2
.DO⊥AB于O點,OA=OB,DO=2,曲線E過C點,動點P在E上運動,且保持|PA|+|PB|的值不變.
(1)建立適當?shù)淖鴺讼,求曲線E的方程;
(2)過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間,設
DM
DN
=λ,試確定實數(shù)λ的取值范圍.

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精英家教網(wǎng)如圖,在Rt△ABC中,AC=1,BC=x,D是斜邊AB的中點,將△BCD沿直線CD翻折,若在翻折過程中存在某個位置,使得CB⊥AD,則x的取值范圍是(  )
A、(0,
3
]
B、(
2
2
,2]
C、(
3
,2
3
]
D、(2,4]

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