【題目】如圖①，平行四邊形中，，，，為中點(diǎn).將沿折起，使平面平面，得到如圖②所示的四棱錐.

（1）求證：平面平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析.（2）

【解析】

（1）在圖中連接，由平面幾何知識及勾股定理，可求得，在圖②中，平面平面，可得平面，由此得證；

（2）由題意，根據(jù)解三角形可得，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法，可求得點(diǎn)到平面的距離.

（1）證明：在圖中連接，由平面幾何知識，可求得，，

又，，

在圖②中，平面平面，且平面平面，

平面，

又平面，

平面平面.

（2）設(shè)為中點(diǎn)，連接，如圖.

由已知可得為等邊三角形，，

平面平面，

平面，

，

在中，，，，

由余弦定理求得，

，

在中，，，

，

又，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由，

得，

，

點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的有（ ）

①用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；

②若一組數(shù)據(jù)8，12，x，11，9的平均數(shù)是10，則其方差是2；

③回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心()；

④若相關(guān)系數(shù)，則兩個變量之間線性關(guān)系性強(qiáng).

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米．橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h，現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車的行駛速度進(jìn)行抽樣調(diào)查．畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間[85，90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（　　）

A. 300，B. 300，C. 60，D. 60，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】動圓過定點(diǎn)，且在軸上截得的弦的長為4.

（1）若動圓圓心的軌跡為曲線，求曲線的方程；

（2）在曲線的對稱軸上是否存在點(diǎn)，使過點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)滿足為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.曲線存在對稱中心B.曲線存在對稱軸

C.函數(shù)的最大值為D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知、，、分別為的外心，重心，.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）是否存在過的直線交曲線于，兩點(diǎn)且滿足，若存在求出的方程，若不存在請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，離心率．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)、為橢圓上位于第一象限的兩個動點(diǎn)，滿足，為的中點(diǎn)，線段的垂直平分線分別交軸、軸于、兩點(diǎn)．

（ⅰ）求證：為的中點(diǎn)；

（ⅱ）若（為三角形的面積），求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某口罩廠一年中各月份的收入、支出情況如圖所示（單位：萬元，下列說法中錯誤的是（注：月結(jié)余=月收入一月支出）（ ）

A.上半年的平均月收入為45萬元B.月收入的方差大于月支出的方差

C.月收入的中位數(shù)為70D.月結(jié)余的眾數(shù)為30

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同步練習(xí)冊答案