【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于(1,0)點(diǎn)對(duì)稱,且當(dāng)x≥0時(shí)恒有f(x﹣ )=f(x+ ),當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=ex﹣1,則f(2017)+f(﹣2016)=(
A.1﹣e
B.﹣1﹣e
C.e﹣1
D.e+1

【答案】C
【解析】解:∵y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于(1,0)點(diǎn)對(duì)稱,

∴y=f(x)的圖象關(guān)于(0,0)點(diǎn)對(duì)稱,

∴函數(shù)為奇函數(shù),

∵當(dāng)x≥0時(shí)恒有f(x+2)=f(x),∴函數(shù)為周期為2的周期函數(shù),

當(dāng)x∈[0,2)時(shí),f(x)=ex﹣1,

∴f(2017)+f(﹣2016)

=f(2017)﹣f(2016)

=f(1)﹣f(0)

=(e﹣1)﹣0

=e﹣1.

故選:C.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握函數(shù)值的求法:①配方法(二次或四次);②“判別式法”;③反函數(shù)法;④換元法;⑤不等式法;⑥函數(shù)的單調(diào)性法才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0
(1)求m的取值范圍;
(2)圓C與直線x+2y﹣4=0相交于M,N兩點(diǎn),且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知?jiǎng)訄AS過(guò)定點(diǎn)P(﹣2 ),且與定圓Q:(x﹣2 2+y2=36相切,記動(dòng)圓圓心S的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程;
(2)設(shè)曲線C與x軸,y軸的正半軸分別相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M,N為橢圓C上相異的兩點(diǎn),其中點(diǎn)M在第一象限,且直線AM與直線BN的斜率互為相反數(shù),試判斷直線MN的斜率是否為定值.如果是定值,求出這個(gè)值;如果不是定值,說(shuō)明理由;
(3)在(2)條件下,求四邊形AMBN面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ﹣k ln x,k>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)證明:若f(x)存在零點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(1, ]上僅有一個(gè)零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中x∈R,A>0,ω>0, )的部分圖象如圖所示
(Ⅰ)求A,ω,φ的值;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距為,且過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),且直線與直線的斜率之和為,證明:直線的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù)x,y滿足: ,z=|2x﹣2y﹣1|,則z的取值范圍是(
A.[ ,5]
B.[0,5]
C.[0,5)
D.[ ,5)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列五個(gè)命題:

①過(guò)點(diǎn)(-1,2)的直線方程一定可以表示為y-2=k(x+1)的形式(k∈R);

②過(guò)點(diǎn)(-1,2)且在x軸、y軸截距相等的直線方程是xy-1=0;

③過(guò)點(diǎn)M(-1,2)且與直線lAxByC=0(AB≠0)垂直的直線方程是B(x+1)+A(y-2)=0;

④設(shè)點(diǎn)M(-1,2)不在直線lAxByC=0(AB≠0)上,則過(guò)點(diǎn)M且與l平行的直線方程是A(x+1)+B(y-2)=0;

⑤點(diǎn)P(-1,2)到直線axya2a=0的距離不小于2.

以上命題中,正確的序號(hào)是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若函數(shù)f(x)=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1,e2]內(nèi)有唯一的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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