【題目】已知向量,向量,函數(shù).
(I)求單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)已知分別為內(nèi)角的對邊,為銳角,,且恰是在上的最大值,求和的面積.
【答案】(I);(II),,.
【解析】
試題分析:(I)根據(jù)已知向量的坐標(biāo)表示出,再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可以得到,然后根據(jù)二倍角公式化簡整理得到正弦型函數(shù),令,解出的范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間;(II)當(dāng)時(shí),,所以,因此,此時(shí),根據(jù)余弦定理可以求出,再根據(jù)可得面積.
試題解析:(I)
…………………3分
由得
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為 ……………………………5分
(II)由(I)知 : 時(shí),
由正弦函數(shù)圖象可知,當(dāng)時(shí)取得最大值3. ……………………………7分
所以 ……………………………8分
由余弦定理,得
……………………………10分
. ……………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇:
方案一:每戶每月收取管理費(fèi)2元,月用電量不超過30度時(shí),每度0.5元;超過30度時(shí),超過部分按每度0.6元收;
方案二:不收管理費(fèi),每度0.58元.
(1)求方案一收費(fèi)(元)與用電量(度)間的函數(shù)關(guān)系;
(2)老王家九月份按方案一交費(fèi)35元,問老王家該月用電多少度?
(3)老王家該月用電量在什么范圍內(nèi),選擇方案一比選擇方案二更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)在的最小值;
(2)若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對任意及任意, ,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,問:在什么范圍取值時(shí),對于任意的,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?
(III)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上至少存在一個(gè),使得成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為,求(1)實(shí)數(shù)的值;(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞).
(1)當(dāng)a=時(shí),判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知, .
(1)當(dāng)時(shí), 為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),若不等式對恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=aln x+ (a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在x∈[1,+∞)內(nèi)的最小值;
(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(3)求證ln(n+1)> +++…+ (n∈N*).
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