Question

A袋中有1張10元和1張5元的錢幣，B袋中有2張10元和1張5元的錢幣，從A袋中任取一張錢幣與B袋任取一張錢幣互換，這樣的互換進行了一次后：
求：（1）A袋中10元錢幣恰是一張的概率；
（2）A袋中10元錢幣至少是一張的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，A中2張錢幣取1張，有2種情況，B中3張錢幣取1張，有3種情況，互換一次根據(jù)分步計數(shù)原理知有2×3種情況，其中A袋中10元錢幣恰是一張的情況有3種，得到結(jié)果．
（2）A袋中10元錢幣至少是一張包括A袋中恰有一張10元幣和A袋中恰有兩張10元幣，這兩種情況是互斥的，算出這兩種情況的概率，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
∵A中2張錢幣取1張，有2種情況，B中3張錢幣取1張，有3種情況，
∴互換一次根據(jù)分步計數(shù)原理知有2×3=6種情況，
其中A袋中10元錢幣恰是一張的情況有3種，
∴A袋中10元錢幣恰是一張的概率為P₁=

1

2

．
（2）A袋中10元錢幣至少是一張包括A袋中恰有一張10元幣和A袋中恰有兩張10元幣，
這兩種情況是互斥的，
∵A袋中恰有一張10元幣的概率為P₁=

1

2

；
A袋中恰有兩張10元幣的概率為P₂=

1

3

；
∴A袋中10元錢幣至少是一張的概率P=P₁+P₂=

1

3

+

1

2

=

5

6

．

點評：本題的第二問也可以用對立事件的概率來解：A袋中恰有0張10元幣的概率為P₀=

1

6

，得到A袋中10元錢幣至少是一張的概率P=1-P₀=

5

6

．