已知向量，向量，函數(shù).

（1）求的最小正周期；

（2）已知分別為內(nèi)角的對邊，為銳角，，且恰是在上的最大值，求和的值.

 

【答案】

（1）；（2），.

【解析】

試題分析：本題是對平面向量和三角函數(shù)的綜合考查，考查向量的數(shù)量積、三角函數(shù)中的倍角公式、兩角和與差的正弦公式、余弦定理、周期、最值等基礎(chǔ)知識，考查運算能力、分析問題解決問題的能力.第一問，先利用向量的數(shù)量積的運算公式，將向量的坐標代入，得到的解析式，再利用倍角公式、兩角差的正弦公式化簡表達式，最后利用周期公式計算即可；第二問，先數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最大值，得到角，再利用余弦定理得到邊.

試題解析：（1），

，

……6分

（2） 由（1）知：，時,

當時取得最大值，此時.

 由得由余弦定理，得∴，

即  則             12分

考點：1.向量的數(shù)量積；2.倍角公式；3.兩角差的正弦公式；4.三角函數(shù)的周期、最值；5.余弦定理.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

  已知向量，向量，函數(shù)的最小正周期為，其中．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求當時的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濰坊市奎文一中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點P（，1），則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于
③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量與向量的夾角為銳角，那么實數(shù)m的取值范圍是（）
其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013學年安徽省蕪湖市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點P（，1），則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于
③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量與向量的夾角為銳角，那么實數(shù)m的取值范圍是（）
其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省濰坊市高三2月月考理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量，向量，函數(shù).

(Ⅰ)求的最小正周期；

(Ⅱ)已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，為銳角，，且

恰是在， 上的最大值，求，和的面積.

 

 

 

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