【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）上點T（3，t）到焦點F的距離為4．

（1）求t，p的值；
（2）設(shè)A，B是拋物線上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點，且 （其中O為坐標(biāo)原點）．求證：直線AB過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

【答案】
（1）解：由拋物線定義得，

所以拋物線方程為y2=4x，

代入點T（3，t），可解得


（2）解：設(shè)直線AB的方程為x=my+n， ，

聯(lián)立 消元得：y2﹣4my﹣4n=0，則：y1+y2=4m，y1y2=﹣4n

由 得： ，所以：y1y2=﹣20或y1y2=4（舍去）

即﹣4n=﹣20n=5，所以直線AB的方程為x=my+5，

所以直線AB過定點P（5，0）


【解析】（1）利用拋物線y2=2px （p＞0）上點T（3，t）到焦點F的距離為4，根據(jù)拋物線的定義，可求t，p的值；（2）設(shè)直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合 ，可求t的值，即可求出該定點P的坐標(biāo)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的離心率為 ，且過點 ．若點M（x0 ， y0）在橢圓C上，則點 稱為點M的一個“橢點”．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點，且A，B兩點的“橢點”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，試求△AOB的面積．

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【題目】已知函數(shù) ，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1 ， x2 ， （x1＜x2），求證：1＜x1＜a＜x2＜a2 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．當(dāng)x= 時，f（x）有最小值﹣1．
（1）求a與b的值；
（2）求滿足f（x）＜0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）= ，則關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同的實數(shù)解xi（i=1，2，3，4，5），則f（x1+x2+x3+x4+x5+2）=（ ）
A.
B.
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－4x＝0.若直線y＝k(x＋1)上存在一點P，使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)

A. (－∞，－2) B. [－2，2]

C. [－，] D. (－∞，－2]∪[2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|3x﹣1|+ax+3
（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（2）若函數(shù)f（x）有最小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，過點的直線與橢圓交于兩點.

（1）若直線的斜率為1, 且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若（1）中橢圓的右頂點為，直線的傾斜角為，問為何值時，取得最大值，并求出這個最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線與圓相交于四個點，，在軸右側(cè)，為坐標(biāo)原點。

（1）當(dāng)曲線與圓恰有兩個公共點時，求；

（2）當(dāng)面積最大時，求；

（3）證明：直線與直線相交于定點，求求出點的坐標(biāo)。

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