Question

15．記$\overline{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}…{a}_{n}}$為一個(gè)n位正整數(shù)，其中a₁，a₂，…a_n都是正整數(shù)，1≤a₁≤9，0≤a_i≤9（i=2，3，…n），若對任意的整數(shù)j（1≤j≤n），至少存在另一個(gè)正整數(shù)k（1≤k≤n），使得a_j=a_k，則稱這個(gè)數(shù)為“n位重復(fù)數(shù)”，根據(jù)上述定義，“四位重復(fù)數(shù)”的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1994個(gè)
• B． 4464個(gè)
• C． 4536個(gè)
• D． 9000個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)題意，首先分析四位數(shù)的個(gè)數(shù)，再由排列公式計(jì)算出其中4個(gè)數(shù)字均不相同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到至少有1個(gè)數(shù)字發(fā)生重復(fù)的數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得到答案

解答 解：由題意可得：四位數(shù)最小為1000，最大為9999，從1000到9999共有9000個(gè)數(shù)，
而其中4個(gè)數(shù)字均不相同的數(shù)有9×9×8×7=4536個(gè)，
所以至少有1個(gè)數(shù)字發(fā)生重復(fù)的數(shù)共有9000-4536=4464個(gè)
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題中所給的定義，再運(yùn)用正難則反的解題方法，分析解決問題．