Question

如圖，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件

 

時(shí)，有A₁B⊥B₁D₁．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)題意，由A₁B⊥B₁D₁，結(jié)合直棱柱的性質(zhì)，分析底面四邊形ABCD，只要BD⊥AC，進(jìn)而驗(yàn)證即可．

解答： 解：∵四棱柱A₁B₁C₁D₁-ABCD是直棱柱，
∴A₁D⊥平面A₁B₁C₁D₁，
∴B₁D₁⊥A₁D，若A₁B⊥B₁D₁
則B₁D₁⊥平面A₁BD，
∴B₁D₁⊥BD，
又由B₁D₁∥AC，
則有BD⊥AC，
反之，由BD⊥AC亦可得到A₁B⊥B₁D₁
故答案為：BD⊥AC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱柱的幾何特征以及空間線線，線面，面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用．