Question

11．向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1），當(dāng)（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）時(shí)，則x的值為-2或$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 利用已知條件求出向量$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，利用（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）列出方程，求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（x，1），
$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（1+2x，4）．
2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（2-x，3），
∵（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）
∴（1+2x）（2-x）+12=0，
即：2-x+4x-2x²+12=0，
2x²-3x-14=0，解得x=-2，x=$\frac{7}{2}$．
故答案為：-2或$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的垂直條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．