【題目】如圖,已知橢圓C:的左、右項(xiàng)點(diǎn)分別為A1,A2,左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,|F1F2|=,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)過點(diǎn)P(4,m)的直線PA1,PA2與橢圓分別交于點(diǎn)M,N,其中m>0,求的面積S的最大值.

【答案】(1); (2).

【解析】

(1)由離心率為,|F1F2|=2,列式計(jì)算ab,即可得橢圓C的方程.

(2)將直線PA1,PA1的方程:y,y分別與橢圓方程聯(lián)立,得到M、N的坐標(biāo),可得直線MN過定點(diǎn)(1,0),故設(shè)MN的方程為:xty+1,由結(jié)合韋達(dá)定理,可得△OMN的面積S2,再利用函數(shù)單調(diào)性即可求出面積最大值.

(1)∵離心率為,

,∴,則b=1

∴橢圓C的方程的方程為:

(2)由(1)得A1(-2,0),A2(2,0),

直線PA1,PA1的方程分別為:,

,得

,可得,

,可得

,可得

,

直線MN的方程為:,

可得直線MN過定點(diǎn)(1,0),故設(shè)MN的方程為:

設(shè),,則,

,

的面積

,則

,且函數(shù)遞增,

∴當(dāng),S取得最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y= 4cos2x+4sinxcosx2,(xR

1)求函數(shù)的最小正周期;

2)求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值;

3)寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

4)寫出函數(shù)的對(duì)稱軸

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,底面ABC為等腰直角三角形,ABAC=1,BB1=2,∠ABB1=60°.

(I) 證明:AB⊥平面AB1C;

(II) 若B1C=2,求AC1與平面BCB1所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若對(duì)任意的,關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年初,新冠肺炎疫情襲擊全國,對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下,我國控制住疫情后,一方面防止境外疫情輸入,另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn),減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響,某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費(fèi)用萬元()滿足為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只能是2萬件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來計(jì)算)

1)將2020年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);

2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中國第一高摩天輪南昌之星摩天輪高度為,其中心距地面,半徑為,若某人從最低點(diǎn)處登上摩天輪,摩天輪勻速旋轉(zhuǎn),那么此人與地面的距離將隨時(shí)間變化,后達(dá)到最高點(diǎn),從登上摩天輪時(shí)開始計(jì)時(shí).

1)求出人與地面距離與時(shí)間的函數(shù)解析式;

2)從登上摩天輪到旋轉(zhuǎn)一周過程中,有多長時(shí)間人與地面距離大于.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:

2

4

6

8

10

3

6

7

10

12

1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程并估計(jì)當(dāng)時(shí), 的值;

2)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則從這五個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取2個(gè)點(diǎn),求恰有1個(gè)點(diǎn)落在直線右下方的概率.

參考公式: , .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且長軸長為4.

)求橢圓的方程;

)若是橢圓的左頂點(diǎn),經(jīng)過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求的面積之差的絕對(duì)值的最大值.為坐標(biāo)原點(diǎn))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心在軸上的圓經(jīng)過兩點(diǎn),直線的方程為.

1)求圓的方程;

2)當(dāng)時(shí),為直線上的定點(diǎn),若圓上存在唯一一點(diǎn)滿足,求定點(diǎn)的坐標(biāo);

3)設(shè)點(diǎn)A,B為圓上任意兩個(gè)不同的點(diǎn),若以AB為直徑的圓與直線都沒有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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