(2011•聊城一模)已知A,B是單位圓(O為圓心)上的兩個(gè)定點(diǎn),且∠AOB=60°,若C為該圓上的動(dòng)點(diǎn),且
OC
=x
OA
+y
OB
(x,y∈R)
,則xy的最大值為(  )
分析:
OC
=x
OA
+y
OB
,且向量的模都是1,
OA
OB
=
1
2
,平方可得1=x2+y2+xy≥3xy,再由x,y∈[0,1],
可得xy的范圍.
解答:解:由
OC
=x
OA
+y
OB
OC
2
=x2
OA
2
+y2
OB
2
+2xy
OA
OB

|
OC
|=|
OA
|=|
OB
|=1,
OA
OB
=
1
2

∴1=x2+y2+xy≥3xy,得xy≤
1
3
,
而點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動(dòng),得x,y∈[0,1],
于是,0≤xy≤
1
3
,
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題是中檔題.本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義以及基本不等式的應(yīng)用,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•聊城一模)已知點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦點(diǎn),P是橢圓C上的一點(diǎn),且|F1F2|=2,∠F1PF2=
π
3
,△F1PF2
的面積為
3
3

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(
5
4
,0)
,過點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),對于任意的k∈R,
MA
MB
是否為定值?若是求出這個(gè)定值;若不是說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•聊城一模)在2010年上海世博會(huì)期間,小紅計(jì)劃對事先選定的10個(gè)場館進(jìn)行參觀,在她選定的10個(gè)場館中,有4個(gè)場館分布在A片區(qū),3個(gè)場館分布在B片區(qū),3個(gè)場館分布在C片區(qū).由于參觀的人很多,在進(jìn)入每個(gè)場館前都需要排隊(duì)等候,已知A片區(qū)的每個(gè)場館的排隊(duì)時(shí)間為2小時(shí),B片區(qū)和C片區(qū)的每個(gè)場館的排隊(duì)時(shí)間都為1小時(shí).參觀前小紅突然接到公司通知,要求她一天后務(wù)必返回,于是小紅決定從這10個(gè)場館中隨機(jī)選定3個(gè)場館進(jìn)行參觀.
(Ⅰ)求小紅每個(gè)片區(qū)都參觀1個(gè)場館的概率;
(Ⅱ)設(shè)小紅排隊(duì)時(shí)間總和為ξ(小時(shí)),求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•聊城一模)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且b1=3,b10-b4=6
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=
bnan
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•聊城一模)函數(shù)f(x)=4cosx-ex2的圖象可能是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•聊城一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖后,若輸出的結(jié)果為16,則判斷框內(nèi)應(yīng)填(  )

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